内容发布更新时间 : 2024/6/24 21:16:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

实验报告示范

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实验名称：用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

一．实验目的

学习用拉伸法测定钢丝的杨氏模量；掌握光杠杆法测量微小变化量的原理；学习用逐差法处理数据。

二．实验原理

长为l，截面积为S的金属丝，在外力F的作用下伸长了?l,称Y?丝直径为d，即截面积S??d2/4,则Y?F/S为杨氏模量（如图1）。设钢?l/l4lF。 ??ld2伸长量?l比较小不易测准，因此，利用光杠杆放大原理，设计装置去测伸长量?l（如图2）。

由几何光学的原理可知，?l?8FlLbb 。 (n?n0)???n， ?Y?22L2L?db?n

图1 图2

三．主要仪器设备

杨氏模量测定仪；光杠杆；望远镜及直尺；千分卡；游标卡尺；米尺；待测钢丝；砝码；水准器等。

四．实验步骤

1. 调整杨氏模量测定仪 2．测量钢丝直径 3．调整光杠杆光学系统 4．测量钢丝负荷后的伸长量

(1) 砝码盘上预加2个砝码。记录此时望远镜十字叉丝水平线对准标尺的刻度值n0。

'''(2) 依次增加1个砝码，记录相应的望远镜读数n1。 ,n2，?,n7''''''''(3) 再加1个砝码，但不必读数，待稳定后，逐个取下砝码，记录相应的望远镜读数n7。 ,n6，?,n1,n0(4) 计算同一负荷下两次标尺读数(ni'和ni'')的平均值ni?(ni'?ni'')/2。

(5) 用隔项逐差法计算?n。

5. 用钢卷尺单次测量标尺到平面镜距离L和钢丝长度；用压脚印法单次测量光杠杆后足到两前足尖连线的垂直距离b。

6．进行数据分析和不确定度评定，报道杨氏模量值。

实验报告示范 五．数据记录及处理

1．多次测量钢丝直径d

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表1 用千分卡测量钢丝直径d（仪器误差取0.004mm）

测量部位 测量方向 d(mm) 上 纵向 横向 纵向 中 横向 纵向 下 横向 平均 0.718 .64 0.714 .16 0.705 .25 0.704 .36 0.705 .25 0.711 .01 0.710 0.278 (di?d)2(?10?4mm2)

钢丝直径d的：

A类不确定度uA(d)?112(d?d)?(di?d)2/(n?1) ??in(n?1)n?0.278?10?4/(6?1)?0.0024 mm

B类不确定度uB(d)??3?0.0043?0.0023mm

总不确定度uC(d)?22uA(d)?uB(d)?0.0034 mm

相对不确定度 ur(d)?uC(d)0.0034??0.48% 0.710d测量结果 ??d?(0.710?0.004)mm

?ur(d)?0.48%2．单次测量：用米尺单次测量钢丝长l、平面镜与标尺间距L，用游标卡尺测量光杠杆长b

（都取最小刻度作为仪器误差，单次测量把B类不确定度当作总不确定度处理）

表2 钢丝长l、平面镜与标尺间距L、测量光杠杆长b 单位：mm

测读值 不确定度 0．58 0．58 0．012 相对不确定度 l 663.0 907.5 75.86 L b ur(l) ur(L) ur(b) 0．087% 0．064% 0．016% （计算方法：不确定度=仪器误差/

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实验报告示范

3．光杠杆法测量钢丝微小伸长量

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表3 测量钢丝的微小伸长量 砝码重量 （千克力） 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 标尺读数(cm) 加砝码时 ' n0隔项逐差值 平均(ni?ni)/2 '''减砝码时 '' n0''n1?ni(cm) n4-n0 1.80 2.01 2.20 2.38 2.56 2.78 2.96 3.13 1.88 2.09 2.27 2.44 2.61 2.79 2.98 3.15 n0 1.84 2.05 2.23 2.41 2.59 2.79 2.97 3.14 n1' ' n2'n3 n1 n2 n3 n4 0.75 '' n2''n3 n5-n1 0.74 ' n4'n5'' n4''n5 n5 n6 n6-n2 n7-n3 0.74 0.73 ' n6'n7'' n6''n7 n7 所以，在F=4.00千克力作用下，标尺的平均变化量Δn=0.74 cm Δn的总不确定度 uC(?n)?uB(?n)?0.0012cm Δn相对不确定度 ur(?n)?0.16%“仪器误差”，即u(?n)?0.02/3?0.012mm）

（注：为了简化不确定度评定，这里我们可以不严格地把B类不确定度当作总不确定度，并且把标尺最小刻度的1/5当作4．计算杨氏模量并进行不确定度评定

8FlL可得钢丝的杨氏模量的：

?d2b?n8FlL8?4.00?9.8?663.0?10?3?907.5?10?3112.123?10近真值Y?=(N/m2) ?2?32?3?2?db?n3.14?[0.710?10]?75.86?10?0.74?10由表1、表2、表3所得数据代入公式Y?相对不确定度 ur(Y)?[ur(l)]2?[ur(L)]2?[2ur(d)]2?[ur(b)]2?[ur(?n)]2

?0.000872?0.000642?(2?0.0048)2?0.000162?0.00162?0.98%

总不确定度 uC(Y)?ur(Y)?Y?0.21?10(N/m2)

11?Y?(2.12?0.21)?1011N/m2测量结果??ur(Y)?0.98%