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2.2.2 平面与平面平行的判定

一、基础过关

1．直线l∥平面α,直线m∥平面α,直线l与m相交于点P,且l与m确定的平面为β,则α与β的位置关系是 A．相交

( )

( )

B．平行

C．异面

D．不确定

2．平面α与平面β平行的条件可以是 A．α内的一条直线与β平行 B．α内的两条直线与β平行 C．α内的无数条直线与β平行 D．α内的两条相交直线分别与β平行 3．给出下列结论,正确的有

( )

①平行于同一条直线的两个平面平行； ②平行于同一平面的两个平面平行；

③过平面外两点,不能作一个平面与已知平面平行； ④若a,b为异面直线,则过a与b平行的平面只有一个． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

( )

4．若正n边形的两条对角线分别与面α平行,则这个正n边形所在的平面一定平行于平面α,那么n的取值可能是 A．12

B．8 C．6 D．5

5．已知平面α、β和直线a、b、c,且a∥b∥c,a?α,b、c?β,则α与β的关系是________． 6．有下列几个命题：

①平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α∥β；

②α∩γ＝a,α∩β＝b,且a∥b(α,β,γ分别表示平面,a,b表示直线),则γ∥β；

③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边,则α∥β； ④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行,则α∥β.

其中正确的有________．(填序号)

7．如图所示,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF,求证：AE∥平面DCF.

8. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、E1、F1分别是AB、CD、

A1B1、C1D1的中点．

求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1. 二、能力提升

9．α、β是两个不重合的平面,a、b是两条不同的直线,在下列条件下,可判定α∥β的是

( )

A．α,β都平行于直线a、b

B．α内有三个不共线的点到β的距离相等 C．a,b是α内两条直线,且a∥β,b∥β

D．a、b是两条异面直线,且a∥α,b∥α,a∥β,b∥β

10. 正方体EFGH—E1F1G1H1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是( )

A．平面E1FG1与平面EGH1 B．平面FHG1与平面F1H1G C．平面F1H1H与平面FHE1 D．平面E1HG1与平面EH1G

11. 如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足________时,有MN∥平面B1BDD1.

12．已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的

中点．

求证：(1)E、F、D、B四点共面； (2)平面AMN∥平面EFDB. 三、探究与拓展

13．如图所示,B为△ACD所在平面外一点,M、N、G分别为△ABC、△ABD、

△BCD的重心．

(1)求证：平面MNG∥平面ACD； (2)求S△MNG∶S△ADC.

答案

1．B 2．D 3．B 4.D 5．相交或平行 6．③

7．证明 由于AB∥CD,BE∥CF,故平面ABE∥平面DCF.

而直线AE在平面ABE内,根据线面平行的定义,知AE∥平面DCF. 8．证明 ∵E、E1分别是AB、A1B1的中点,∴A1E1∥BE且A1E1＝BE.

∴四边形A1EBE1为平行四边形． ∴A1E∥BE1.∵A1E?平面BCF1E1, BE1?平面BCF1E1. ∴A1E∥平面BCF1E1. 同理A1D1∥平面BCF1E1, A1E∩A1D1＝A1,

∴平面A1EFD1∥平面BCF1E1. 9．D 10.A 11.M∈线段FH

1

12．证明 (1)∵E、F分别是B1C1、C1D1的中点,∴EF綊B1D1,

2

∵DD1綊BB1,

∴四边形D1B1BD是平行四边形, ∴D1B1∥BD. ∴EF∥BD,

即EF、BD确定一个平面,故E、F、D、B四点共面． (2)∵M、N分别是A1B1、A1D1的中点, ∴MN∥D1B1∥EF. 又MN?平面EFDB, EF?平面EFDB. ∴MN∥平面EFDB. 连接NE,则NE綊A1B1綊AB. ∴四边形NEBA是平行四边形．

∴AN∥BE.又AN?平面EFDB,BE?平面EFDB.∴AN∥平面EFDB. ∵AN、MN都在平面AMN内,且AN∩MN＝N, ∴平面AMN∥平面EFDB.