内容发布更新时间 : 2024/5/18 23:30:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第3课时 角度问题

课时过关·能力提升

基础巩固

1从地面上观察一建在山顶上的建筑物,测得其视角为α,同时测得建筑物顶部仰角为β,则山顶的仰角为( ).

A.α+β 答案:C

2在锐角三角形ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asin B 则 等于 A

B.α-β C.β-α D.α

解析:∵2asinB

∴由正弦定理得2sinAsinB B. ∵sinB≠0,∴sinA

∵△ABC是锐角三角形,∴A

答案:D

3已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°,灯塔B在观察站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的( ). A.北偏东10° B.北偏西10° C.南偏东10° D.南偏西10°

解析:如图,由题意,知AC=BC,∠ACB=80°,

∴∠CBA=50°,α+∠CBA=60°. ∴α=10°,即A在B的北偏西10°.

答案:B

4如图,海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°,与O相距10海里的C处,现甲船以30海里/时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船,甲船需要 小时到达B处.

解析:在△BOC中,OC=10,OB=20,∠BOC=120°,

∴BC - ∴甲船用时t

答案:

5如图所示,在斜度一定的山坡上的一点A处测得山顶上一座建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100 m后,又从点B测得其斜度为45°,假设建筑物高50 m,设山坡对于地平面的斜度为θ,则cos θ= .

小时).

解析:在△ABC中,AB=100,∠CAB=15°,∠ACB=45°-15°=30°.

由正弦定理,得

故BC=200sin15°.

在△DBC中,CD=50,∠CBD=45°,∠CDB=90°+θ. 由正弦定理,得

故cosθ 答案:

6一船向正北方向匀速行驶,看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上,继续航行半小时后,看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上,另一座灯塔在南偏西75°方向上,则该船的速度是 海里/时. 答案:10

7如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.

(1)求渔船甲的速度; (2)求sin α的值.

解(1)在△ABC中,∠BAC=180°-60°=120°,AB=12,AC=10×2=20,∠BCA=α.

由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC =122+202-2×12×20×cos120°=784. 解得BC=28.

所以渔船甲的速度为 海里/时). (2)在△ABC中,

因为AB=12,∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α, 由正弦定理,得

即sinα

8某海轮以30海里/时的速度航行,在A点测得海面上油井P在南偏东60°,向北航行40分钟后到达B点,测得油井P在南偏东30°,海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点,求P,C间的距离.

解如图,在△ABP中,AB=30

∠APB=30°,∠BAP=120°,

由