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2017年湖南省衡阳市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1．i是虚数单位，复数A．0

B．2

C．1

D．﹣2

，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数

，则a+b=（ ）

2．设集合是（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

3．已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+ ）等于（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

4．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ） A．150 B．180 C．200 D．280

5．执行如图所示的程序框图，若输出的S值为﹣4，则条件框内应填写（ ）

A．i＞3？ B．i＜5？ C．i＞4？ D．i＜4？

6．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是正三角形，三棱柱的高为

，若P是△A1B1C1

中心，且三棱柱的体积为，则PA与平面ABC所成的角大小是（ ）

A． B． C． D．

7．函数f（x）=2sin（πx）﹣A．2

B．4

C．6

D．8

，x∈[﹣2，4]的所有零点之和为（ ）

8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）

A． B． C．6 D．

9．已知对任意平面向量=（x，y），把绕其起点沿逆时针旋转θ角得到向量

=（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角θ得到点P，设平面内曲线C上的每一点绕原点逆时针方向旋转线x2﹣y2=2，则原来曲线C的方程是（ ） A．xy=﹣1 B．xy=1 C．y2﹣x2=2 D．y2﹣x2=1 10．已知F1、F2分别为双曲线C：

=1的左、右焦点，P为双曲线C右支

后得到点的轨迹是曲

上一点，且|PF1|=2|PF2|，则△PF1F2外接圆的面积为（ ） A．

B．

C．

D．

11．如图．在△ABC中，D是BC的中点，E、F是AD上的两个三等分点， ?=4，

?

=﹣1，则

?

的值是（ ）

A．4 B．8 C． D．

12．《数学统综》有如下记载：“有凹线，取三数，小小大，存三角”．意思是说“在凹（或凸）函数（函数值为正）图象上取三个点，如果在这三点的纵坐标中两个较小数之和大于最大的数，则存在将这三点的纵坐标值作为三边长的三角形”．现已知凹函数f（x）=x2﹣2x+2，在

上任取三个不同的点（a，f（a）），

（b，f（b）），（c，f（c）），均存在以f（a），f（b），f（c）为三边长的三角形，则实数m的取值范围为（ ） A．[0，1] B．

二、填空题：本大题共4小题．每小题5分． 13．

展开式中第三项为 ．

，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，

C．

D．

14．设函数f（x）=

0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x2+y2+2x+2y在D上的最小值为 ． 15．已知

，数列

的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式

为bn=n﹣8，则bnSn的最小值为 ． 16．已知函数f（x）=logx的范围是 ．

三、解答题（本大题含6个小题．共70分．解答应写出文字说明或演算步骤） 17．已知数列{an}的首项a1=4，当n≥2时，an﹣1an﹣4an﹣1+4=0，数列{bn}满足bn=

（x2+）﹣||，则使得f（x+1）＜f（2x﹣1）成立

（1）求证：数列{bn}是等差数列，并求{bn}的通项公式；

（2）若cn=4bn?（nan﹣6），如果对任意n∈N*，都有cn+t≤2t2，求实数t的取值范围．

18．据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．