内容发布更新时间 : 2025/1/1 22:09:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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二次函数综合专题

东城区

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax 交于A，B两点（点A在点B左侧）． （1）当抛物线过原点时，求实数a的值； （2）①求抛物线的对称轴；

②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）； （3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．

26.解：(1) ∵点O?0,0?在抛物线上，∴3a?2?0，

2?4ax?3a?2?a?0?与x轴

a?2.--------------------2分 3(2)①对称轴为直线x?2；

②顶点的纵坐标为 ?a?2.--------------------4分 (3) （i）当a＞0时，

?-a?2＜0，依题意，?

3a?2≥0.?2解得a≥.

3（ii）当a＜0时， ?-a?2＞0，依题意，?

3a?2≤0.?解得a＜-2.

2综上，a＜?2，或a≥. --------------------7分

3 西城区

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y?mx2?2mx?m?1(m?0)与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y?mx?m?1(m?0)．

（1）当m?1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长．

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（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．

（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．

y1O1x

【解析】（1）当m?1时，抛物线G的函数表达式为y?x2?2x，直线的函数表达式为y?x，直线被抛物线G截得的线段长为2，画出的两个函数的图象如图所示：

yy=x2+2xy=x

O(C)Dx（2）∵抛物线G：y?mx2?2mx?m?1(m?0)与y轴交于点C， ∴点C的坐标为C(0,m?1)，

∵y?mx2?2mx?m?1?m(x?1)2?1， ∴抛物线G的顶点D的坐标为(?1,?1)， 对于直线：y?mx?m?1(m?0)， 当x?0时，y?m?1，

当x??1时，y?m?(?1)?m?1??1， ∴无论m取何值，点C，D都在直线上． （3）m的取值范围是m≤-3或m≥3．

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海淀区

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y?x2?2ax?b的顶点在 x轴上，P(x1,m)，

Q(x2,m)（x1?x2）是此抛物线上的两点．

（1）若a?1，

①当m?b时，求x1，x2的值；

②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；

（2）若存在实数c，使得x1?c?1，且x2?c?7成立，则m的取值范围是 ．

26．解：抛物线y?x2?2ax?b的顶点在x轴上，

4b?(?2a)2??0.

4?b?a2. ………………1分

（1）a?1，?b?1.

?抛物线的解析式为y?x2?2x?1.

①

m?b?1，?x2?2x?1?1，解得x1?0，x2?2. ………………2分

②依题意，设平移后的抛物线为y?(x?1)2?k.

抛物线的对称轴是x?1，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4，

?(3,0)是平移后的抛物线与x轴的一个交点.

?(3?1)2?k?0，即k??4.

?变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位. ………………4分

（2）m?16. ………………6分 丰台区

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?4ax?3a的最高点的纵坐标是2．

（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；

（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x = 1翻折，翻折

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