内容发布更新时间 : 2024/5/8 15:07:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

13.3 等腰三角形

1． 如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？

（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？

（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．

解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合， x×1+12=2x，解得：x=12；

（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①， AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，

∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4， ∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN． （3）当点M、N在BC边上运动时， 可以得到以MN为底边的等腰三角形，

由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处， 如图②，假设△AMN是等腰三角形，

∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，

∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，

在△ACM和△ABN中，∵AC＝AB ∠C＝∠B ∠AMC＝∠ANB， ∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，

设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形， ∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，y-12=36-2y， 解得：y=16．故假设成立．

∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边 的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒

2．如图，点O是等边△ABC内一点，△BOC绕点C顺时针旋转后到达△ADC的位置，连结OD.

（1）△BOC旋转了 度；

（2）试判断△COD的形状，并说明理由；

（3）若∠AOB＝110o，∠BOC＝?，试探究：当?为多少度时，△AOD是等腰三角形？

解：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC， ∴△COD为一等边三角形， ∴∠COD=60° 假设OD=OA，则α+110°+60°+∠AOD=360°， ∵△BOC≌△ADC， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∵△COD为一等边三角形， ∴∠ADO=α-60°， ∵OD=OA， ∴∠OAD=∠ODA=α-60°， ∴∠AOD=180°-2（α-60°），解得α=100°； 180°-(a-60°)当OD=AD时，α+110°+60°+∠AOD=360°，∠AOD=，解得α=140°； 2当OA=AD时，α+110°+60°+∠AOD=360°，∠AOD=α-60°，解得，α=135°