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上海市奉贤区2020届高三1月调研（期末）测试数学（理）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y?2px?p?0?上任意一点，M是线段PF上的点，
2且PM?2MF,则直线OM的斜率的最大值为( )
322A．3 B．3 C．2 D．1
2．已知函数A．
B．
C．
D．
在
上的值域为
，则实数的取值范围为（ ）
?x?y?5,?2x?y?4,?3．设变量x，y满足约束条件? 则目标函数z?3x?5y的最大值为
??x?y?1,??y?0,A．6
B．19
C．21
D．45
4．在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，AB?BC?CA?22，且三棱锥P?ABC的体积为若三棱锥P?ABC的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )
8，316?A．4? B．3 C．8? D．16?
5．已知函数f(x)?A．(?1,0)
C．(?1,0)U(0,??) D．(?1,0)?(1,??)
6．我们知道欧拉数e＝2.7182818284…，它的近似值可以通过执行如图所示的程序框图计算。当输入i＝50时，下列各式中用于计算e的近似值的是（ ）
m5?的图象关于(0,2)对称，则f(x)?11的解集为（ ） 3x?12B．(?1,0)U(0,1)
?53??52??51??50?????????525150??????A． B． C． D．?49?
7．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）
52515049
A．y?x x2xB．y?2?2
x|x|2y?2﹣xC． D．
rrrrrrrrrrr8．已知向量a，b满足|a?b|?|a?b|，且|a|?3，|b|?1，则向量b与a?b的夹角为（ ）
y?e?x2??5??A．3 B．3 C．6 D．6
9．玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据（单位：cm）如图所示.根据三视图可得该玉琮的体积（单位：cm3）为（ ）
A．256?14? B．256?16? C．256?29? D．256?22?
10．已知函数f(x)?2sin(?x??)?0???1,??列结论正确的是（） A．f(x)在?????2?对称，则下?的图像过点(0,1)，且关于直线x?2?3??2??,?上是减函数 123??B．若x?x0是f(x)的对称轴，则一定有f?(x0)?0 C．f(x)?1的解集是?2k?,2k??????3??,k?Z
?????,0?D．f(x)的一个对称中心是?3?
11．如图，在半径为?的圆内，有一条以圆心为中心，以2?为周期的曲线y?任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
?2sin(?x??)，若在圆内
12122A．? B．? C．? D．无法确定
12．等差数列
的前项和为，若
，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
1?2x??2x?3????x??展开式中含x2项的系数为___________. 13．
14．过抛物线y2＝4x焦点F的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作准线l的垂线，垂足分别为C，
D．若|AF|＝4|BF|，则|CD|＝_____．
2y?2px(p?0)的焦点为F，直线y?2与y轴的交点为M，与抛物线的交点为N，且15．抛物线
74NF?5MN，则p的值为__________．
16．己知点P在直线x?2y?1?0上，点Q在直线x?2y?3?0，PQ的中点为
M?x0,y0?，且
y01?y0?x0?7x，则 0的取值范围是____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
cos2A?cos2C?cos2B?1?sinAsinC求B；若b?2，求?ABC面积的最大值．
18．（12分）已知?,?为锐角，的值．
tan??45cos(???)??5．3，（1）求cos2?的值；（2）求tan(???)x?3?022qpxxx?4ax?3a?0a?0x?219．（12分）设：实数满足，其中；：实数满足.若a?1，且p?q为真，求实数x的取值范围；若p是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
qf(x)?lnx?20．（12分）已知函数
121x?(m?1)x?m?22．设x?2是函数f(x)的极值点，求m的值，
并求f(x)的单调区间；若对任意的x?(1,??)，f(x)?0恒成立，求m的取值范围．