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RLC串联谐振频率及其计算公式

串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大.

1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释

出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。

2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。 3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以 f r 表示之。

4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ? I2XL = I2 XC 也就是

XL =XC 时，为R-L-C 串联电路产生谐振之条件。

图1 串联谐振电路图

5. 串联谐振电路之特性：

(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。即 Z =R+jXL?jXC=R (2) 电路电流为最大。即

(3) 电路功率因子为1。即

(4) 电路平均功率最大。即P=I2R (5) 电路总虚功率为零。即QL=QC?QT=QL?QC=0 6. 串联谐振电路之频率： (1) 公式：

(2) R - L -C 串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C

使其达到谐振频率f r ，而与电阻R完全无关。

7. 串联谐振电路之质量因子：

(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率

之比，称为谐振时之品质因子。 (2) 公式：

(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。一般Q值在10～100 之 间。

8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示： (1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。 (2) 电感抗 XL=2 π fL ，与频率成正比，故为一斜线。

(3) 电容抗

(4) 阻抗Z = R+ j(XL ?XC)

与频率成反比，故为一曲线。

当 f = f r时， Z = R 为最小值，电路为电阻性。

当f ＞ f r时， XL ＞ XC ，电路为电感性。 当f ＜ fr 时， XL ＜ XC ，电路为电容性。 当f = 0 或f = ∞ 时, Z = ∞ ，电路为开路。

(5) 若将电源频率f 由小增大，则电路阻抗Z 的变化为先减后增。 9. 串联谐振电路之选择性如图(3)所示：

(1) 当 f = f r 时, ，此频率称为谐振频率。

(2) 当 f = f1 或 f 2时,

频率、截止频率或半功率频率。

，此频率称为旁带

(3) 串联谐振电路之选择性：电路电流最大值变动至最大值时，其

倍电流

所对应的两旁带频率间之范围，即为该电路之选择性，通常称为频带宽度或波宽，以BW 表示。 公式：

(4) 当 f = f1 或 f2 时，其电路功率为最大功率之半，故截止频率又称为半功率频率。 公式：

(5) f 2> f r 称为上限截止频率， f 1< f r 称为下限截止频率。 公式：

(6) 若将电源频率f 由小增大，则电路电流I 的变化为先增后减，而质量因子Q

值越大，其曲线越尖锐，即频带宽度越窄，响应越好，选择性越佳。 (7) 当频带宽度BW 很宽，表示质量因子Q值很低；若Q＜10 时，上列公式不

适用，此时谐振频率为 。