2020高考数学大一轮复习第十三章推理与证明算法复数13-5复数试题理北师大 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 12:58:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019年

答案 (-∞,)

解析 z=(3m-2)+(m-1)i,其对应点(3m-2,m-1)在第三象限内,故3m-2<0且m-1<0,∴m<.

9.已知集合M={1,m,3+(m2-5m-6)i},N={-1,3},若M∩N={3},则实数m的值为________. 答案 3或6

解析 ∵M∩N={3},∴3∈M且-1?M, ∴m≠-1,3+(m2-5m-6)i=3或m=3, ∴m2-5m-6=0且m≠-1或m=3, 解得m=6或m=3,经检验符合题意.

10.已知复数z=x+yi,且|z-2|=,则的最大值为________. 答案

3

解析 ∵|z-2|==, ∴(x-2)2+y2=3. 由图可知max==.

11.若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则b=________,c=________. 答案 -2 3

解析 ∵实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个虚根为1+i,∴其共轭复数1-i也是方程的根. 由根与系数的关系知, ∴b=-2,c=3. 12.给出下列命题: ①若z∈C,则z2≥0;

②若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i; ③若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;

2019年

④若z=-i,则z3+1在复平面内对应的点位于第一象限. 其中正确的命题是______.(填上所有正确命题的序号) 答案 ④

解析 由复数的概念及性质知,①错误;②错误;若a=-1,则(a+1)i=0,③错误;z3+1=(-i)3+1=i+1,④正确. 13.计算:(1); (2); (3)+; (4).

解 (1)==-1-3i. (2)=

-3+4i+3-3i

2+i

===+i. (3)+=+1+i

-2i =+=-1. (4)===-i

3-i

4

=--i.

14.复数z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,若1+z2是实数,求实数解 1+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i =+[(a2-10)+(2a-5)]i =+(a2+2a-15)i.

∵1+z2是实数,∴a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3. 又(a+5)(a-1)≠0,∴a≠-5且a≠1,故a=3. 15.若虚数z同时满足下列两个条件: ①z+是实数;

②z+3的实部与虚部互为相反数.

a的值. 2019年

这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由. 解 这样的虚数存在,z=-1-2i或z=-2-i. 设z=a+bi(a,b∈R且b≠0),

z+=a+bi+=a+bi+=+i.

5

a-bi

a2+b2

∵z+是实数,∴b-=0. 又∵b≠0,∴a2+b2=5.①

又z+3=(a+3)+bi的实部与虚部互为相反数, ∴a+3+b=0.②

??a=-2,

由①②得解得或?

?b=-1,?

故存在虚数z,z=-1-2i或z=-2-i.