内容发布更新时间 : 2026/6/27 17:43:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
圆的训练与测试
A、基础再现：
1、方程x?y?ax?2ay?2a?a?1?0表示圆，则a的取值范围是（ ） A、a??2或a?2222222 B、??a?2 C、?2?a?0 D、?a?a? 333222、圆(x?a)?(y?b)?r(r?0)与两坐标轴都相切的条件是（ ） A、a?b?r B、a?b?r C、a?b?r D|a|?r或|b|?r 3、方程x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F?0)表示的曲线关于x?y?0成轴对称图形，则（ ）
A、D+E=0 B、D+F=0 C、E+F=0 D、D+E+F=0
4、若直线3x?4y?k?0与圆x?y?6x?5?0相切，则k的值等于（ ） A、1 B、?10 C、1或-19 D –1或19
5、若P（5a?1,12a）在圆(x?1)?y?1的内部，则a的取值范围是（ ） A、|a|?1 B、a?22222222222222111 C、|a|? D、|a|? 13356、过三点A(a,0)B(2a,0),C(0,a)的圆的方程是____________（其中a?0） 7、由点P（1，3）引圆x?y?9的切线，则切线长等于_________；两切点所在的直线方程是__________.
8、圆的方程为x?y?6x?8y?0，过坐标原点作长度为6的弦，则弦所在的直线方程为___________
9、一个圆经过点P(2，－1)和直线x－y=1相切且圆心在直线y=－2x上，求它的方程。 B、能力综合
1、 以点A(－5，4)为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为
A、(x?5)?(y?4)?16 B、(x?5)?(y?4)?16 C、(x?5)?(y?4)?25 D、(x?5)?(y?4)?25 2、方程|x|?1?1?(y?1)所表示的曲线是( )
A、一个圆 B、两个圆 C、半个圆 D、两个半圆
3、过点B(0，2)且被x轴截得的弦长为4的动圆圆心的轨迹方程是( ) A、(x?2)?y?4 B、x?(y?2)?4 C、y?4x D、x?4y
22222222222222222224、与坐标轴都相切，且过点P(－１，2)的圆的方程为 。
5、圆x?y?4x?2y?C?0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若 ?APB=900，则C=
6、已知两圆C1:x?y?2x?10y?24?0,C2:x?y?2x?2y?8?0 (1) 求它们的化共弦长；
(2)求以它们的公共弦为直径的圆的方程；
7、已知圆C:x?y?4x?8y?15?0，点A(3，6)，直线l:x?2y?5?0，求圆的方程，使与已知圆C相切于A，且与l相切。
C、思维拓展与提高
1、一束光线以A(－1，1)出发，经x轴反射到圆C：(x－2)2+(y－3)2=1上的最短路程为 。
2、与圆C:x?(y?5)?9相切，且在两坐标轴上截距均相等的直线有 条。 3、实数x,y满足x?y?6x?6y?12?0，则A、32 B、3?22 C、2?222222222222222y的最大值为( ) x2 D、6
44、设方程x?y?2(a?3)x?2(1?4a)y?16a?9?0 (1) 当且仅当a在什么范围内，该方程表示一个圆。 (2) 当a在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程。
5、已知圆x?y?1和直线y?2x?m相交于A、B两点，且OA、OB与x轴正方向所成的角为α和β(0为原点)
(1) 若直线与圆有两个公共点，求m的取值范围； (2) 求证：sin(α+β)为定值
综合素质测试与训练答案： A基础再现：
1、D 2、C 3、A 4、C 5、B 6、x?y?3ax?3ay?2a?0 7、1,x?3y?9?0 8、y?0或24x?7y?0 9、设所求圆的方程为 (x－a)2+(y－b)2=r2 由题
22222?(2?a)2?(?1?b)2?r2??|a?b?1|?r?2???b??2a将②③代入①得：
(3a?1)2(2?a)?(?1?2a)?
222?a?1?a?9??解得?b??2或?b??18
??r?2??r?132所求圆的方程为：
(x?1)2?(y?2)2?2或(x?9)?(y?18)?33822
B、能力综合答案
1、A 2、D 3、D 4、(x+1)2+(y－1)2=1和(x+5)2+(y－5)2=25 5、－3
6、(1)由两圆C1、C2方程可知公共弦方程为∶x?2y?4?0 ∴图C1的圆心(1，－5)到直线(公共弦)距离为d?|1?10?4|5?35
∴弦长=2×(52)?(3?5)?25
(2) 设圆的方程为：x?y?2x?10y?24??(x?y?2x?2y?8)?0 即(1??)x?(1??)y?2(??1)x?2(??5)
22222222y?8(??3)?0,由r?5知???3
∴圆的方程为x?y?4x?2y?0
注(2)亦可利用中点坐标公式，求弦的中点即所求圆的圆心，给出答案。
7、将A点看成特殊的“点圆”，其方程为(x?3)?(y?6)?0，则问题转化为求过两圆：(x?3)?(y?6)?0,和x?y?4x?8y?15?0 的交点且与l相切的圆的方程，考虑圆系：(x?3)?(y?6)??(x?y?4x?8y?15)?0，与直线y=2x－5联立，并消去x得
2222222222225(1??)y2?4(11?9?)y?20(3??5)?0