内容发布更新时间 : 2024/11/5 13:01:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

浅谈数学解题方法的过程要素

解题是数学学习的最重要的特征，而其正有意义的解题学习实质上是学习者个人自主参与探究的过程.现就这一专题作些探讨. 1．解题方法的探究程式

探究解题方法，就是在弄清问题的条件和结论后，着手寻求它们之间的关系，实现由已知向未知的转化.具体探究方式主要涉及类比联想、变更问题、尝试、猜想和检验确认等环节. （1）类比联想

想方设法将所给的题目同自己熟悉的知识建立联系，从而获得具体的解题办法或得到某些启发、暗示.如果的确有一个相似的或有关的己经解决的问题，则考虑利用它的结论和解决办法来确定新问题的解法.如果找不出可以类比的问题，则可考虑使用自己最熟悉的某些一般的方法，如列方程、换元、作几何变换、坐标法和向量的形式表示已知关系和所求关系.类比联想有助于培养学生的发散思维能力，是发现解题途径的一种基本思维方式. （2）变更问题

探究解题方法的基本思想就是“变更问题”，也称为“化归”或 “等价转换”.变更问题就是利用 “等价的叙述”，适当地把问题转化，使“已知的”和“所求的”趋于一致.变更问题的条件和结论，使问题特殊化、一般化.找出适当的辅助问题，分开条件的各部分，重新组合. （3）尝试猜想

若所面临的问题不能通过类比联想以及变更问题找到解决的方法，应大胆尝试猜想，综合运用逻辑思维方法和形象，直觉思维方法，猜想解题的途径和方法. （4）检验确认

通过以上活动，探寻到的解题方法的构想或猜想，还需进行更进一步的检验，确认其是否可行，应当通过实际检验，将可能得到的局部结果同题目的条件和目标作比较，以此检查解题的方法是否合理.

2. 解题方法探究的原则

数学题目类型的千差万别决定了解题方法的多样性、复杂性.因此，探寻解题方法也没有一定的规律可循，但有一些原则应当把握. （1）追求简单自然

解题方法应以简单自然为原则，所谓简单自然就是直接抓住问题的实质，不去兜圈子、绕弯子，也不去一味地寻求所谓的巧法、妙解，而是充分利用问题中的信息，直接寻求出最基本、最朴实、最具有普遍性的解法.相反，一些较为特殊、玄妙的解法，由于不具有代表性，有时就仅有参考性的价值，或许对学生思维会有启发作用. 例如，已知(z-x)2-4(x-y)(y-z) =0，求证:2y=x+z.本题有许多可以称得上是“巧妙”的解法，如构造方程(x-y)t2+(z-x)t+ (y-z) =0，利用方程有等根得出结论.或者将原式化成关于y的一元二次方程4yx2-4(x+z)y+(x+z)2=0 ，由此解出2y=x+z.这些解法都需要构造出一个方程，不属于常规思维，看似巧妙，实际上兜了圈子，违反

了思维简捷原则，把简单题做难了.实际上，注意到x-z= (x-y)+(y-z)，分别把x-y, y-z看成a，b，原式即是(a+b)2=4ab，也就是(a-b)2 = 0，从而a=b,故2y=x+z.这样既简单,又自然. 可以说，简单自然是数学解题方法的根本，解题教学时，应面对大多数学生，讲解最基本，最直接的方法，教师总呈现“巧妙”的解法，反而会使学生觉得自已很 “笨”.久而久之，学生就会失去做数学题的信心和兴趣. （2）从基本的想法试下去

在探寻一个问题，特别是一个新问题的解法时，总会从题目所给的信息中产生一些基本想法，这些想法可能是粗略的、模糊的，甚至可能还会相当幼稚和肤浅.对此，不能总认为自已的想法还不够成熟而轻言放弃，应相信自已最初的想法，循着这些基本，原始的“第一感觉”大胆地试下去.如果按照这些想法试下去，发现越来越烦，那么多半已经走到错误的道路上了.这时应另寻他途，不过对此问题的认识理解肯定已经加深.因此，循着自己基本的想法大胆地尝试下去，是探寻解题方法的有效途径. （3）独立思考与智力参与

解题方法的探求过程主要是解题者本人的心智活动，需要个人全身心地独立思考与智力参与，如果自己不动脑筋，靠别人的提示，告知获得解题方法，那么解题能力永远也不会有大的提高.相反，如果自己认真地投入思考，即使暂时没有获得理想的解题方法，也会在智力参与的探索过程中体验、感悟到问题涉及的诸多知识与方