内容发布更新时间 : 2024/5/18 4:08:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（十七）导数及其应用

1．导数概念及其几何意义 （1）了解导数概念的实际背景. （2）理解导数的几何意义. 2．导数的运算

（1）能根据导数定义求函数y=C，（C为常数），y?x,y?x,y?x,y?231,y?x的导数. x（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)的复合函数）的导数. ?常见基本初等函数的导数公式：

?常用的导数运算法则： 法则1:法则2:

法则3:

3．导数在研究函数中的应用

（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.

（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多

项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）. 4．生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题. 5．定积分与微积分基本定理

（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念. （2）了解微积分基本定理的含义.

与2016年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2017年的高考中预计仍会以“一小一大”的格局呈现，“一小”即以选择题或填空题的形式考查导数的几何意义和导数在研究函数问题中的直接应用，或以定积分的简单应用为主，难度中等；“一大”即以压轴题的形式呈现，仍会以导数的应用为主，主要考查导数、含参不等式、方程、探索性等方面的综合应用，难度较大.

1．若f(x)=4x32?2mx2?(m?)x?n(m，n?R)在R上有两个极值点，则m的取值范围为

3

22A．(?1,1)

B．(1,2)

D．(??,?1)U(1,??)

C．(??,1)U(2,??)

2．已知函数f(x)?alnx?bx(a,b?R,b?0)，函数g(x)?alnx?直线x?2y?1?0平行． （1）讨论函数f(x)的单调性；

1x在点(1,g(1))处的切线与2（2）当x?1时，不等式f(x)?(2b?1)x?(b?b)x恒成立，求实数的值或取值范围．

22

1．C 【解析】依题意，得f?(x)?12x2?4mx?m?2，∴f?(x)?12x2?4mx?m?2=0有两个不相等

33的实数根，∴??16m2?48(m?2)?0，即m2?3m?2?0，∴m?2，或m?1，故选C．

32．【解析】（1）因为g?(x)?22a1111?，则由题意知g?(1)?，所以a??，即a?1． x2222所以f(x)?lnx?bx(b?0)，定义域为(0,??)． f?(x)?1(1?2bx)(1?2bx)． ?2b2x?xx当b?0时，由f?(x)?0，得函数f(x)的单调递增区间为(0,2]， 2b由f?(x)?0，得函数f(x)的单调递减区间为(2,??)； 2b当b?0时，由f?(x)?0，得函数f(x)的单调递增区间为(0,??)，

②当b?1 ???时，h'?x??0恒成立， 时，x??1 ，2 ???所以不符合题意. ???上是增函数，且h?x???h?1? ，所以h?x?在?1 ， ???时，恒有h'?x??0，故h?x?在?1 ， ???上是减函数， ③当b?0时，x??1 ， ???都成立”的充要条件是h?1??0， 于是“h?x??0对任意x??1 ，即b??2b?1??0，解得b??1，故取b?0， 综上，b?0．