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近八年的广东高考理科数学试题汇总

概率统计

2007 17分 2008 18分 2009 18分 2010 22分 2011 18分 2012 18分 2013 17分 2014 23分 (2007年高考广东卷第9小题) 9、甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 ．(答案用分数表示)

411【解释】P(AB)?P(A)P(B)???

669 (2007年高考广东卷第17小题)(本小题满分12分)

17、 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生

产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据

x y 3 4 5 4 6 4.5 2.5 3 (1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

??a?； y?bx (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性

回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

(参考数值：3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5 【解释】（1）（略）

4497（2）x?,y?，?xiyi?66.5，?xi2?86，b?22i?1i?14?xy?4xyiii?14?xi2?4xi?12?66.5?63?0.7

86?81a?y?bx?0.35，故现线性回归方程为y?0.7x?0.35 （1） 当x?100时，y?70.35，90?70.35?19.65，

故预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤。

(2008年高考广东卷第3小题)

3、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取

64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ） 一年级 二年级 三年级 A．24 B．18 C．16 D．12 女生 373 y x z 370 男生 377 表 【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3:3:2，故在分层抽样中应在三年级

2抽取的学生人数为64??16

8

(2008年高考广东卷第10小题)

10、已知(1?kx2)6（k是正整数）的展开式中，x8的系数小于120， 则k? ．

rrr2r【解析】(1?kx2)6按二项式定理展开的通项为Tr?1?C6(kx2)r?C6kx，

44我们知道x8的系数为C6k?15k4，即15k4?120，也即k4?8， 而k是正整数，故k只能取1。

(2008年高考广东卷第17小题) （本小题满分13分）

17、随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、

三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为?．

（1）求?的分布列； （2）求1件产品的平均利润（即?的数学期望）； （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．

如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

126?0.63， 【解析】?的所有可能取值有6，2，1，-2； P(??6)?20050P(??2)??0.25

200204P(??1)??0.1， P(???2)??0. 02200200故?的分布列为：

? 6 2 1 -2 0.63 0.25 0.1 0.02 P

（2）E??6?0.63?2?0.25?1?0.1?(?2)?0.02?4.34

（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为 E(x)?6?0.7?2?(1?0.7?0.01?x)?(?2)?0.01?4.76?x(0?x?0.29)

依题意，E(x)?4.73，即4.76?x?4.73，解得x?0.03 所以三等品率最多为3%

(2009年高考广东卷第7小题)

7、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种

113【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法C2C2A3?24；若小张、小赵都

入选，

22则有选法A2A3?12，共有选法36种，选A.

(2009年高考广东卷第12小题)

12、已知离散型随机变量X的分布列如右表．若EX?0，DX?1， 则a? ，b? ． 【解析】由题知

111，?a?c??012651112?a?12?c?22??1，解得a?，b?.

12412a?b?c?，