内容发布更新时间 : 2025/1/24 4:14:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

江苏省南通市通州区2019届高三第一次教学质量调研考试

数学试题

2018．9

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．1．已知集合A＝x?1?x?3，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A

??B＝ ．

2．已知复数z满足(1?i)z?3?i（其中i为虚数单位），则复数z的模为 ．

x2y2??1的顶点到渐近线的距离为 ． 3．双曲线

454．口袋中有形状和大小完全相同的4个小球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次性摸出2个球，则摸出的两个球编号之和为奇数的概率为 ． 5．函数f(x)?1?log4(x?1)的定义域为 ． 2?x?2,?2?x?0?f(x)?6．函数f(x)满足f(x?4)?f(x)(x?R)，，x?[?2，2)时，??x??tan,0?x?2?4则f(f(17))的值为 ． 7．设函数f(x)?sin(?x?最小值为 ．

?)(??0)，若f(x)?f()对任意的实数x都成立，则?的

84??2x，x?08．已知函数f(x)??，则不等式f(x)??x?1的解集为 ．

lgx，x?0?9．设a?R，函数10．已知sin(??f(x)?3x3?(a?1)x2?ax为奇函数，则函数f(x)的极大值为 ．

?6)?4??，0???，则cos(??)＝ ． 521211．已知log2a?log2b?2，则2a?2b的最小值为 ．

12．如图，在△ABC中，D为AC的中点，BC⊥BD，BC＝2，

则BA?BC＝ ．

13．在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．若sinC﹣sinA＝2sinAcosB，

b

??，则实数?的取值范围为 ．

a14．定义在R上的函数f(x)，g(x)，h(x)，若对?x?R，点(x，h(x))，(x，g(x))

关于点(x，f(x))对称，则称函数h(x)是函数g(x)关于函数f(x)的“对称函数”．已

1

知函数h(x)是函数g(x)?ax?1关于函数f(x)?x2?8x的“对称函数”且函数

h(x)存在4个零点，则实数a的取值范围为 ．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．

说明，证明过程或演算步骤．）

15．（本题满分14分）

如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为菱形，SA⊥平面ABCD． （1）求证：AB∥平面SCD； （2）求证：BD⊥SC．

16．（本题满分14分）

已知平面向量a?(sin?，cos2?)，b?(（1）若a?b，求t的值； （2）若t＝

3cos?，t)，t?R． 23，a?b，求tan(2???)的值．

4 17．（本题满分14分）

设等比数列

?an?的前n项和为Sn，且a1?a2?3a1a2，4a1，3S2，2S3成等差数列． ?an?的通项公式；

（1）求数列

（2）设等差数列

?bn?中，b1?a2，b8?a6?1．①求数列?bn?的前n项和Tn；②若

2

对n?N?，不等式?nan?2Tn?3n?0恒成立，求实数?的最小值． 18．（本题满分16分）

x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F(1，0)为椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右

ab焦点，A，B为左右顶点．过点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点，其中点P在第一象限，且点P到两个焦点的距离之和为4．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）记△AFP与△BFQ的面积分别为S1，S2，若

S13?，求直线l的方程． S22

19．（本题满分16分）

一个创业青年租用一块边长为4百米的等边△ABC田地（如图）养蜂、产蜜与售蜜．田地内拟修建笔直小路MN，AP，其中M，N分别为AC，BC的中点，点P在BC上．规划在小路MN与AP的交点O（O与M、N不重合）处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区，A，N为出入口（小路的宽度不计）．为节约资金，小路MO段与OP段建便道，供蜂源植物培育之用，费用忽略不计．为车辆安全出入，小路AO段的建造费用为每百米4万元，小路ON段的建造费用为每百米3万元．

3