内容发布更新时间 : 2024/6/21 14:02:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

设，，，

求出，同理,由,化简求出DE,则可

得结论;(2) 令，,则利用基本不等式求解即可.

18．在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，焦距为2.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线与椭圆C相交于A,B两点，且；

①求证：△AOB的面积为定值；

②椭圆C上是否存在一点P,使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P的横坐标的取值范围，若不存在，说明理由.

【答案】(1)由题意：，所以，则，

椭圆C的方程为.

(2)①由，消去，化简得：，

设，则，，

故，

因为，所以，

所以，，

所以为定值.

②若存在椭圆上的点，使得OAPB为平行四边形，则，

设，则，又因为，

即，得，

又因为，矛盾;

故椭圆上不存在点P，使得OAPB为平行四边形.

【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质,直线的方程与斜率,弦长公式与点到直线的距离公

式,考查了方程思想与逻辑推理能力.(1) 由题意：,求解易得结论;(2) ①联立直线与

椭圆方程,由韦达定理,结合条件可,由弦长公式与点到直线的

距离公式,即可得出S的表达式,化简求解即可; ②若存在椭圆上的点，使得OAPB为平行

四边形，则，设，则,结合椭圆方程,化简可得

结论.

19．设定义在R上的函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围；

(3)定义：如果实数满足，那么称比更接近，对于(2)中的及，

问和哪个更接近？并说明理由.

【答案】(1)由题设知，，

①当时，恒成立，上单调递增；

②当时，

时

，得，

，当单调递增；

时，单调递减，当

综上：当单调递增； (2)由(1)知当

时，上单调递增；当时，在单调递减，在

时，在单调递增，所以恒成立，舍；

当时，在单调递减，在

；

单调递增，所以满足，

综上：实数的取值范围

(3)令，，

，单调递减，

故当时，；当时，；

，，在单调递增，

故，则在单调递增，；

①当时，令，