内容发布更新时间 : 2024/5/6 6:27:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

电梯调度的分区优化问题

1. 摘要

本题要求设计安排电梯的调运方案，我们在深入了解该问题背景的基础上认真分析了所给的数据，而后建立数学模型进行了求解。

该写字楼原有的电梯调用方案是随机的，由进入电梯的乘客控制电梯的运行。这种电梯安排方案十分不合理，很多电梯需要在每一层都停下来使乘客离开，或很多电梯都要上行到很高的楼层去运送很少的乘客。于是便造成了电梯资源的浪费，导致乘客等待时间和总的运送时间过长。

针对这种情况，我们拟将6部电梯合理分组后分别安排其服务于一定的楼层，以此提高电梯的利用率。经过计算分析，我们找到了比较合理的电梯调度分区方案。将楼层分为三个区域：1至10层为第一分区；11至17层为第二分区；18至22层为第三分区，每个分区均有两部电梯负责运送乘客。通过优化过的分区计算得6部电梯的平均运行周期为178.667s,比未进行分区时的346s有明显缩短；最大运送能力为0.114人/s，比未分区时的0.0578人/s有明显提高，从而实现电梯调度的优化。

2. 问题重述

商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电

梯，每部电梯的最大载重是20个正常人的体重总和。在工作日里每天早晚高峰时期非常拥挤，随着职员的陆续到达，拥挤情况将逐渐加重，而且等待电梯的时间将明显增加。因此如何提高电梯的运行效率、改善服务质量、获得电梯最佳调度等问题已收到高度重视和广泛关注。针对早晚高峰时期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。需要完成：

给出若干合理的模型评价指标。

暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查已知。假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层（地上一层）平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。

针对这样的简化情况来建立合理的数学模型（列明假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。

将你在第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。

3. 问题的假设

1) 早晨上班高峰时期的交通流全部为从门厅上行的乘客（此处不考虑

其他性质的交通流），下班时乘客都下到门厅（此处不考虑其他性质的交通流）。

2) 假设优化电梯群控调度模型后乘客一定按照所设计的方案乘坐相应

的电梯，而不会选择乘坐其他电梯。

3) 电梯无任何故障始终正常运行，且每次运行均不会超过最大载重。

4) 假设电梯在各层的停留时间始终为常数，不考虑人为因素的等待情

况。乘客不存在错误呼叫的情况，即每位乘客均正常选择正确楼层。

5) 假设在上班前的半个小时内，人员均匀到达，考虑高峰期人员密集，

认为电梯满载。

4. 符号约定

L0 楼层数（22层）

t0 电梯在大厅底层平均等待时间(20秒) t1 电梯在相邻楼层间平均运行时间（3秒） t2 电梯每次停靠时间（10秒） x1 第一分区上界层数 x2 第二分区上界层数

Q 电梯最大运送能力 Ti 第i分区电梯运行周期 Tm 平均等待时间

5. 问题的分析

电梯运行的一般情形是，每部电梯各层均可以停靠，这种情形下每部电梯的停靠次数都太多，会增加大厅人员的等待时间。我们考虑用分区调度的方法来实现电梯调度的优化。具体指根据电梯台数和建筑区层数将电梯划分