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人教版八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理练习

第1课时 勾股定理的逆定理

一、选择题

1.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 14,36,39 C. 8,15,17

B. 8,24,25 D. 10,20,26

2.下列定理中，有逆定理的个数是（ ）

①有两边相等的三角形是等腰三角形;②若三角形的三边长a，b，c满足a+b=c,则该三角形是直角三角形;③全等三角形的对应角相等;④若a=b, a =b.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

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3．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．

A.1∶1∶2 C.9∶25∶26

B.1∶3∶4 D.25∶144∶169

4.(易错题)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）

A.∠B=∠C-∠A B.a = (b+c) (b-c) C.∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3 D.a : b : c=5 : 4 : 3

5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形，其中正确的是（ ）

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二、填空题

6．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．

7．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边， ①若a＋b＞c，则∠c为____________； ②若a＋b＝c，则∠c为____________； ③若a＋b＜c，则∠c为____________．

8．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______．

9．△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______．

10.如图，D为△ABC的边BC上一点，已知 AB = 13，AD = 12，AC =15，BD=5，则BC的长为 .

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三、解答题

11.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立. (1) 如果a=0,那么 ab=0; (2) 如果x=4,那么x=16;

(3) 面积相等的三角形是全等三角形；

(4) 如果三角形有一个内角是钝角，那么其余两个角是锐角； (5) 在一个三角形中，等角对等边.

12．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形

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ABCD的面积．

13．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?

14．已知a、b、c是△ABC的三边，且ac－bc＝a－b，试判断三角形的形状．

15. (教材习题变式）如图所示，在四边形 ABCD 中，∠B= 90°，AB=4，BC=3,CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

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16.观察下列各组勾股数的组成特点，你能求出第7组勾股数a，b，c各是多少吗？第n组呢？

第 1 组:3=2X1+1，4=2X1X(1+1),5=2X1X(1 + 1)+1； 第 2 组:5=2X2+1，12=2X2X(2+1),13=2X2X(2+1) + 1； 第 3 组:7=2X3+1，24=2X3X(3+1),25=2X3X(3+1) + 1； 第 4 组:9=2X4+1，40=2X4X(4+1),41=2X4X(4+1) + 1； …；

第 7 组:a，b，c.