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经济数学基础积分学

一、单项选择题

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1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ A ）． A．y = x2

+ 3 B．y = x2

+ 4 C．y = 2x + 2 D．y = 4x 2. 若

?10(2x?k)dx= 2，则k =（ A ）．

A．1 B．-1 C．0 D．

12

3．下列等式不成立的是（ D

）．

A．exdx?d(ex)

B．

?sinxdx?d(cosx)

C．

12xdx?dx

D．lnxdx?d(1x)

4．若

?f(x)dx??e?x2?c，则f?(x)=（ D ）.

?xx A. ?e2 B. 1?xx21?21?2e C. 4e D. ?4e2

5. ?xd(e?x)?（ B ）． A．

xe?x?c B．xe?x?e?x?c C．?xe?x?c

D．xe?x?e?x?c 11 6. 若

?f(x)exdx??ex?c，则f (x) =（ C ）．

A．

1x B．-

1x C．

1x2 D．-

1x2

7. 若

F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( B )．

?xA．

af(x)dx?F(x)

B．

?xaf(x)dx?F(x)?F(a)

bC．

?aF(x)dx?f(b)?f(a)

D．

?baf?(x)dx?F(b)?F(a)

8．下列定积分中积分值为0的是（ A ）．

1．

?ex?e?x1 A B．ex?e?x

?12dx??12dx C．

????(x3?cosx)dx? D．???(x2?sinx)dx

9．下列无穷积分中收敛的是（ C ）．

A．

???1lnxdx? B．??0exdx C．???1??11x2dx D．?13xdx 10．设

R?(q)=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（ B ）．

A．-550 B．-350 C．350 D．以上都不对 11．下列微分方程中，（ D ）是线性微分方程．

A．

yx2?lny?y? B．y?y?xy2?ex

C．y???xy??ey D．y??sinx?y?ex?ylnx 12．微分方程

(y?)2?y?(y??)3?xy4?0的阶是（ C ）.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 13．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 3）的曲线为（ C ）．

A．

y?x2?4 B．y?x2?3 C．y?x2?2

D．y?x2?1

14．下列函数中，（ C ）是xsinx2的原函数．

A．-2xcosx2 B．2xcosx2 C．?12xcosx2 D．12xcosx2 15．下列等式不成立的是（ D

）．

3xdx?d(3x A．)ln3

B．

?sinxdx?d(cosx)

C．

112xdx?dx D．

lnxdx?d(x)

x?f(x)dx??e? 16．若

2?c，则f?(x)=（ D ）.

?xA. ?e2 B. 1?xxx21?1?2e C. 4e2 D. ?4e2

17. ?xd(e?x)?（ B ）． A．

xe?x?cB．xe?x?e?x?c C．?xe?x?c

D．xe?x?e?x?c 11 18. 若

?f(x)exdx??ex?c，则f (x) =（ C ）．

A．1x B．-

1x C．

1x2 D．-

1x2

19. 若

F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是( B )．

A．

?xaf(x)dx?F(x)

xB．

?af(x)dx?F(x)?F(a)

C．

?baF(x)dx?f(b)?f(a)

D．

?baf?(x)dx?F(b)?F(a)

20．下列定积分中积分值为0的是（ A ）．

1ex?e?x1 A．

?dx B．?ex?e?x?12?12dx

?C．

?3??(x?cosx)dx D．????(x2?sinx)dx 21．下列无穷积分中收敛的是（ C ）．

????A．

?x??10sinxdx B．?0edx C．?1x2dx ??D．

?113xdx

22．下列微分方程中，（ D ）是线性微分方程．

A．

yx2?lny?y? B．y?y?xy2?ex

C．y???xy??ey D．y??sinx?y?ex?ylnx 23．微分方程

(y?)2?y?(y??)3?xy4?0的阶是（ C ）.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

24.设函数

f(x)?xsin2x1?cosx，则该函数是（ A ）.

A. 奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数

25. 若

f(x?1)?x2?2x?4，则f?(x)?( A )．

A. 2x?2 B. 2x C. x2?3 D. 2

26. 曲线y?12(x?sinx)在x?0处的切线方程为( A ). A．y?x B．y??x

C．y?x?1 D．y??x?1

27. 若f(x)的一个原函数是1x, 则f?(x)=（ D）．

A．

lnx B．

1x C．?12x2 D．x3

28. 若?f(x)dx?x2e2x?c, 则f(x)?（ C ）.

A.

2xe2x B. 2x2e2xC. 2xe2x(1?x) D. xe2x

二、填空题

221．d?e?xdx?e?xdx ．

2．函数

f(x)?sin2x的原函数是-

12cos2x + c (c 是任意常数) ．

3．若?f(x)dx?(x?1)2?c，则f(x)?2(x?1) .

4．若

?f(x)dx?F(x)?c，则

?e?xf(e?x)dx=?F(e?x)?c . 5．

dedx?1ln(x2?1)dx? 0 . 16．

?x ．

?1(x2?1)2dx? 0 ??7．无穷积分

?10(x?1)2dx是 收敛的 ．（判别其敛散性）

8．设边际收入函数为

R?(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，则平均收入函数为2 +

32q． 9.

(y??)3?e?2xy??0是 2 阶微分方程.

3 10．微分方程y??x2的通解是y?x3?c ． 11．d?e?x2dx?e?x2dx

12．

?(cosx)?dx?__________________。答案：

cosx?c

13．函数f (x) = sin2x的原函数是

?12cos2x ． 14．若

?f(x)dx?2x?3x?c，则f(x)? . 答案：

2xln2?3

15．若?f(x)dx?F(x)?c，则?xf(1?x2)dx= . 答案：

?12F(1?x2)?c

16．dedx?1ln(x2?1)dx? . 答案：0 117．

?sinx?1(x2?1)dx? ．答案：0

??18．无穷积分

?-x ．答案：1

0edx是

19. (y??)3?e?2xy??0是 阶微分方程. 答案：二阶

20．微分方程y??x2的通解是 ．答案：y?13x3?c 函数f(x)?1ln(x?2)?4?x2的定义域是(-2,-1)U(-1,2]．22. 若limsinmxx?0sin2x?2，则m? 4 ． 23. 已知f(x)?x3?3x，则f?(3)= 27+27 ln3 ． 24. 若函数f(x)在x?0的邻域内有定义，

且f(0)?0,f?(0)?1,则limf(x)x?0x? 1 ．. ??25. 若

?kx

0edx?2, 则k? -1/2 ．． (三) 判断题

11. lim1)x?e. ( × ) x?0(1?x12. 若函数f(x)在点x0连续，则一定在点x0处可微. ( × )

13. 已知f(x)?x?tanx，则f?(x)=

12x?1cos2x √ ）

14.

?20?2dx?20?2?18.

× ）.

15. 无穷限积分

?0??sinxdx是发散的. ( √

三、计算题

sin1⒈

?xx2dx ⒈ 解

sin1?xx2dx???sin1xd(1x)?cos1x?c

2．

?2xdx 2．解

x?2xdxx?2?2xd(x)?2xln22?c

3．

?xsinxdx

3．解

?xsinxdx??xcosx??cosxdx??xcosx?sinx?c

4．

?(x?1)lnxdx

4．解 ?(x?1)lnxdx=12(x?1)2lnx?12?(x?1)2xdx =122(x2?2x)lnx?x4?x?c ln35．

?0ex(1?ex)2dx

ln3 5．解

?ex(1?ex)2

0dxln3=

?0(1?ex)2d(1?ex)=

1(1?ex)3ln35630=

3 e 6．

?lnx1xdx

6．解

?elnx1xdx??elnxd(2x)?2xlnxe??e1112xd(lnx)?2e??e21xdx?2e?4xe1?2e??e21xdx?4?2e

7．

?e211x1?lnxdx

7．解

21.

（

（