内容发布更新时间 : 2024/9/28 7:29:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
相关杂波背景下的认知雷达跟踪波形设计
摘要：针对在相关杂波背景下，如何通过发射波形的优化以提高雷达对运动扩展目标的跟踪精度问题，本文建立了跟踪模型，然后通过卡尔曼滤波实现了对目标的跟踪和预测，进而基于最小化滤波误差建立了波形优化模型，最后对问题模型进行了分析求解。结果表明：白噪声背景中，伪随机信号相对于其他波形在跟踪性能上具有明显的优势。计算机仿真结果验证了理论的正确性。 关键词：认知雷达；跟踪波形设计；卡尔曼滤波 ；相关杂波 中图分类号：TN958
Adaptive Waveform Design for Cognitive Radar Tracking in the Presence
of Signal-Dependent Clutter
Abstract: According to the problem of how to improve the tracking performance by waveform optimization in the signal-dependent clutter background, this paper established the tracking model. The target impulse response is forecasted and filtered by Kalman filter and the optimization goal is designed based on the minimum filtering error. Finally, the paper analyzes and solves this problem and the results show that: In the white noise background, the pseudorandom waveform is proved to be the optimum waveform. Computer simulation results verify the correctness of the theory.
Key words: Cognitive radar; Waveform design for tracking; Kalman filter; Signal-dependent clutter
1 引言
认知雷达（Cognitive Radar, CR）[1]被定义为一种具有环境感知和自我学习能力、能够自适应调整接收机和发射机的动态闭环反馈系统。基于对认知雷达的认知，文献[2]将对目标跟踪的认知雷达称为认知跟踪雷达（Cognitive Tracking Radar, CTR）。这种新体制跟踪雷达具有比传统雷达更优的跟踪性能，而这种性能上的提高主要体现在发射波形对目标实时状态的自适应上[3]。
对于自适应波形设计（AWD）技术，其关键在于选择合适的准则。当准则与雷达的功能相匹配时，通过发射基于该准则设计的波形便能使雷达获得较好的性能[4-6]。文献[7]从认知雷达的思想出发，研究了杂波环境下的波形自适应选择问题，提出了基于修正概率数据关联的波形自适应选择目标跟踪算法，显著提高了跟踪性能。文献[8]通过卡尔曼滤波和最优化更新协方差矩阵的方法，提出了一种新的波形选择方法。在文献[9]中，作者通过分析运动扩展目标的特点，建立了跟踪模型，并基于最小均方误差求解最优跟踪波形，但是没有考虑相关杂波的影响。
由上述文献可知，目前关于跟踪波形优化的研究主要是针对点目标或者不考虑相关杂波的情况。但是，随着高分辨雷达的要求，点目标模型往往已经不能反映目标的真实散射特性，且在实际情况中，回波信号中一般存在大量的相关杂波信号干扰，这都会影响雷达的跟踪性能。本文在CTR的基础上，从运动扩展目标假设条件出发，建立了在相关杂波背景下跟踪波形优化模型，并进一步进行了分析求解。
2 问题描述与信号模型
2.1问题描述
认知跟踪雷达是一个闭环结构，其具体工作流程为：发射机根据先验知识设计发射波形，由天线向环境照射，经环境散射的回波信号被接收机截获，接收机利用其它传感器得到的环境信息和先验知识处理回波信号，提取出回波中有用信息并反馈给发射机，同时更新先验知识，再应用新的先验知识设计下一次发射的波形，如此循环。
由此可见，CTR系统是通过已经获得的数据和先验知识主动调整下一次发射波形，以实现发射信号在跟踪过程中越来越匹配被跟踪目标，从而提高雷达的跟踪性能。本文便结合认知跟踪雷达的闭环工作特点，研究了其在相关杂波背景下的最优跟踪波形设计问题。下面首先介绍其信号模型。
2.2信号模型
nstx
c图 1 信号模型
图1所示为CTR单次循环的离散信号模型，目标和杂波被建模为冲激响应为t?[4,10]
的有限冲激响应（FIR）滤波器。其中Nt?Nc。雷达接收回波可以表示为：
Nt?1和c?Nc?1
x?s?t?s?c?n （1）
其中“?”表示卷积运算，s?N?1表示发射信号向量，x?N?1为接收数据， n?N?1表示服从复高斯圆对称分布的噪声向量，且nCN?0,Rn?，由卷积性质可知Nx?Nn?Ns?Nt?1。令
sxn信号 s??t???t?1?，t?2?，，t?Nt???，c???c?1?，c?2?，，c?Nc???，?s?0?，s?1?，，s?Ns?1???且满足功率限制?s?l??sHs?P，定义信号卷积矩阵S?CNl?0Ns?12x?NtTTT。
??????? （2） 0?s?0????s?Ns?1???00?s?0?0?s?0??s?1????s?Ns?1?s?Ns?2?S?F?s???0s?Ns?1???0???00?0因此，式（1）可以表示为矩阵乘积形式：
x?St?Sc?n （3）
由于雷达在开机照射目标之前，目标冲击响应往往是完全未知的，因此可以假设目标冲击响应为一个高斯随机过程[11]且tCN?0,Rt?。此外，所观测区域的杂波散射点由于存在空间分布的随机性，
因此也可被假设为一零均值宽平稳的复高斯随机向量[10]，即cCN?0,Rc?。
3 波形优化
本文研究的是CTR针对运动目标的波形优化问题，运动因素的影响使得目标每个时刻的散射特性都是不一样的，这就要求雷达首先必须对目标进行跟踪，根据当前时刻估计的目标冲击响应并结合先验知识设计下一时刻的发射波形，已达到每次更好的匹配目标，从而更好的跟踪目标。
3.1 目标跟踪(卡尔曼滤波)
假设目标做径向运动，则关于目标的目标冲击响应的状态方程可以描述为[9]：
tk?e?T?tk?1?uk?1 （4）
其中tk表示第k次更新的目标冲击响应；T为雷达脉冲重复时间间隔；?为时间衰减常数；uk?1表示状态演化噪声。假设tk和uk均服从零均值复高斯分布，且二者相互独立。若tkukCN?0,Rt?，则有
CN?0,Ru?，且Ru??1?e?2T/??Rt。根据式（3）信号模型，量测方程可表示为：
xk?Sktk?Skck?nk （5）
其中xk、Sk、ck和nk分别表示第k次更新的量测数据、发射波形、杂波以及噪声；这里假设各次量
测数据的杂波和噪声均是相互独立的，且ck① 初始条件
CN?0,Rc?，nkCN?0,Rn?。考虑采用卡尔曼滤波算
法对目标进行跟踪。假设k时刻之前（包括k时刻）的所有量测信息表示为：Xk??x1,x2,,xk?。
?1?1?0|0?t?0??S0HQ0tS0?S0HQ0x0 （6）
?1?1P0|0?cov?t0|0???S0HQ0S0? ，Q0?S0RcS0H?Rn （7）
?1?0，初始状态t?0|0和P0|0通过最小方差无偏估计方法[12,pp. 71-81]得到。 其中t0|0?t0?t② 一步提前预测值和预测误差的协方差阵分别是： ?k|k?1?E?tkXk?1??e?T/?t?k?1|k?1 （8） tPk|k?1?covtkk?1?e?2T/?Pk?1|k?1?Ru （9）
?kk?1表示一步预测误差。 其中tkk?1?tk?t??③ 获得新的量测数据xk后，滤波更新值和相应的滤波误差的协方差阵分别为： ?k|k?E?t?kXk??t?k|k?1?Kk?xk?Skt?k|k?1? （10） t
Pk|k?covtkk?Pk|k?1?KkSkPk|k?1 （11）
?kk是滤波误差；Qk?SkRcSkH?Rn，而Kk表示k时刻的Kalman增益阵： 其中tkk?tk?t??Kk?Pk|k?1SkH?Qk?SkPk|k?1SkH? （12）
?1由于对扩展目标冲击响应的估计越准确，跟踪的均方误差就越小，因此，针对随机扩展目标跟
踪的最优波形便可以通过求解估计性能最优的波形获得[11]，即跟踪波形设计可以描述为一个优化滤波误差协方差矩阵Pkk的问题。
mintrPkkskH??s.t. ss?P,Sk?F?sk? （13）
多次运用矩阵求逆引理[13]对目标函数Pkk进行化简：
Pk|k?Pk|k?1?KkSkPk|k?1?Pk|k?1?Pk|k?1SkHRn?Sk?Pk|k?1?Rc?SkH?1?1H?1??Pk?|k?1??SkRnSk??Rc????1SkPk|k?1 （14）
???1????13.2波形设计
分析上式可知，由于目标函数的复杂度以及第k与第k?1次的迭代关系，要直接从上式得出闭式解是十分困难的，观察可知由于Pkk与前一次预测误差的协方差Pkk?1有关，且在实际过程中，Pkk?1是已经知道的，可见可以考虑通过迭代进一步化简求解。
??1??1H?1P?P?SRS?k|k?k|k?1?knk??Rc???P?2T/?Pk?1|k?1?Ru?k|k?1?e???1???? （15）
?1?1Pk|k?1???????e?2T/?????????e?2T/?Ψ0?Ru??Ψ1?1?1??1???R?u?????1??1??Ψk? （16） ???1?1?1?1其中Ψk??SkHRnSk??Rc，Ψ0?P0|0??S0HQ0S0???S0HRnS0??Rc。
?1?1如果采用遗传算法、粒子群等智能算法求解，由于复杂度过高的因素会影响CR对运动目标的跟踪精度和准确度。如果要得到闭式解，则需做进一步分析，考虑目标和杂波冲激响应均为宽平稳随机过程，可以认为目标协方差矩阵Rt和杂波协方差矩阵Rc特征分解后的特征向量矩阵Ut和Uc是相同的[14]，即：Rc?UcΛcUcH，Rt?UtΛtUtH，其中Ut?Uc?U。又因为Ru??1?e?2T/??Rt，所以有：
Ru??1?e?2T/??Rt?U?1?e?2T/??ΛtUH （17） ?UΛuUH其中对角阵Λc?diag?c,1,?c,2,?,?c,Nc，Λt?diag?t,1,?t,2,??,?t,Nt分别为矩阵Rc，Rt的特征值，
?同时也表示其功率谱密度的采样，而酉矩阵U中的第k行第l列元素可以表示为[6] [12,pp.480-482]：
??j2??k?1??l?1??1exp??，?k,l??1,Nc? （18）
Nc?Nc?结合上述特征分解有：Ψk?U?UHSkHRn?1SkU??ΛcUH?UΣkUH，因此：
?1??Pk|k?????U??e?2T/????????1??e?2T/?Σ0?Λu??Σ1?1?1??1?1????1??Σk?UH （19） ??Λu???????1?1[15]?1其中Σk??UHSkHRnSkU??Λc。为了进一步分析求解，下面引入矩阵迹不等式：