内容发布更新时间 : 2025/1/6 18:22:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《微积分》复习及解题技巧

第一章 函数

一、据定义用代入法求函数值： 典型例题：《综合练习》第二大题之2

二、求函数的定义域：（答案只要求写成不等式的形式，可不用区间表示）

对于用数学式子来表示的函数，它的定义域就是使这个式子有意义的自变量x的取值范围（集合） 主要根据： ①分式函数：分母≠0 ②偶次根式函数：被开方式≥0 ③对数函数式：真数式＞0

④反正（余）弦函数式：自变量 ≤1

在上述的函数解析式中，上述情况有几种就列出几个不等式组成不等式组解之。

典型例题：《综合练习》第二大题之1

12?x补充：求y=的定义域。（答案：?2?x?）

21?2x三、判断函数的奇偶性：

典型例题：《综合练习》第一大题之3、4

第二章 极限与连续

求极限主要根据： 1、常见的极限：

limx??1?0(??0)?xlimx?0sinx?1xlimx???1??1???e?x?x2、利用连续函数：

limf(x)?f(x0)x?x0初等函数在其定义域上都连续。 例：

lim1x?1x?13、求极限

limf(x)x??g(x)?1的思路：

?limf(x)??0?C1(C1?0常数)x?????可考虑以下9种可能：

①00型不定式（用罗彼塔法则） ④C10=∞ ⑦

?0=∞ 式（用罗彼塔法则）

?limg(x)??0?C2(C2?0常数)x????? ②0C=0 ③02?=0 ⑤C1C ⑥C1=0 2? ⑧?C=∞ ⑨?型不定2? 特别注意：对于f（x）、g（x）都是多项式的分式求极限时，解法见教材P70下总结的“规律”。

以上解法都必须贯穿极限四则运算的法则！

典型例题：《综合练习》第二大题之3、4；第三大题之1、3、5、7、8

sin2(x?1)?1，则a= －2 ，b= 1 . 2x?ax?b补充1：若limx?1补充2：limx???x?1????lim?x?1?x??x????1?1??x?1????2??x?12x?2x?1?e2

补充3：

limn???1?1111?11111????...??1????...?????1?33?55?7?lim2(2n?1)(2n?1)3352n?12n?1???n????11?1?1????lim2n???2n?1?2补充4：

limx?1lnxx?1

0型0limx?11x?1

1（此题用了“罗彼塔法则”）