内容发布更新时间 : 2024/5/13 4:20:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∴△AOB≌△BFD（AAS） ∴DF＝BO＝1，BF＝AO＝2， ∴D的坐标是（3，1），
（2）①根据题意，得a＝﹣，c＝0，且a×32+b×3+c＝1， 解得：b＝， ∴抛物线的解析式为y＝
．
②∵点A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点， ∴C（，1），
∵C、D两点的纵坐标都为1， ∴CD∥x轴， ∴∠BCD＝∠ABO， ∴∠BAO与∠BCD互余，
要使得∠POB与∠BCD互余，则必须∠POB＝∠BAO， 设P的坐标为（x，
），
（Ⅰ）当P在x轴的上方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图2，
则tan∠POB＝tan∠BAO，即，
∴，
解得：x1＝0（舍去），∴
，
，
∴点P的坐标为（）．
（Ⅱ）当P在x轴的下方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图3，
则tan∠POB＝tan∠BAO，即，
∴，
解得：x1＝0（舍去），∴
∴P点坐标为（
，
，
），
）或
，使得∠POB与∠BCD综上所述，在抛物线上是否存在点P（互余．
（3）如图4，∵D（3，1），E（1，1），
抛物线y＝ax2+bx+c过点E、D，代入可得
，解得
∴y＝ax2﹣4ax+3a+1． 分两种情况：
①当抛物线y＝ax2+bx+c开口向下时，若满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个，则点Q在x轴的上、下方各有两个．
（i）当点Q在x轴的下方时，直线OQ与抛物线有两个交点，满足条件的Q有2个； （ii）当点Q在x轴的上方时，要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，抛物线
，
y＝ax2+bx+c与x轴的交点必须在x轴的正半轴上，与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴3a+1＜0，解得a＜﹣；
②当抛物线y＝ax2+bx+c开口向上时，点Q在x轴的上、下方各有两个，
（i）当点Q在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q有两个；
（ii）当点Q在x轴的下方时，要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q有两个．
根据（2）可知，要使得∠QOB与∠BCD互余，则必须∠QOB＝∠BAO， ∴
设Q（2a，﹣a）在直线OQ上， 设直线OQ的解析式为y＝kx， ∴k＝﹣，
则直线OQ的解析式为y＝﹣x，要使直线OQ与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点， ∴方程ax2﹣4ax+3a+1＝﹣x有两个不相等的实数根， ∴整理得：解得：
或
，
（舍去），
．
， ，
综上所示，a的取值范围为a＜﹣或23．解：（1）抛物线的表达式为：y＝ax2， 将点A坐标代入上式得：＝a（2故抛物线的表达式为：y＝x2；
）2，解得：a＝，
（2）将抛物线的表达式与直线y＝kx+1联立并整理得：
x2﹣4kx﹣4＝0，
则x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4， 则y1+y2＝k（x1+x2）+2＝4k2+2， 则x2﹣x1＝
＝4
，
设直线BC的倾斜角为α，则tanα＝k，则cosα＝，
则BC＝＝4（k2+1），BC＝2k2+2，
设BC的中点为M（2k，2k2+1），则点M到直线l的距离为：2k2+2， 故直线l总是与以BC为直径的圆相切；
（3）①设点P（m， m2）、点M（m，﹣1），点F（0，1）， 则PF2＝m2+（m2﹣1）2＝
（m2+4）2，PM＝m2+1＝（m2+4）＝PF，
即：PM与PF之间的数量关系为：PM＝PF；
②抛物线新抛物线的表达式为：y＝（x﹣2）2…①， 如图2，设平移后点F的对应点为F′（2，1），
由①知：PM＝PF，同理QN＝QF′，
故当A、F′、Q三点共线时，|QA﹣QN|有最大值， |QA﹣QN|的最大值＝|QA﹣QF′|＝AF′，
则AF′＝＝；
将点A、F′的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，
故直线AF′的表达式为：y＝x﹣…②， 联立①②并解得：x＝1或6（舍去1）， 故点Q（6，4）；
故：|QA﹣QN|的最大值为，此时点Q的坐标为（6，4）．
人教版九（上）数学第二十二章二次函数培优测试卷（附答案）
一．选择题
1．下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A．y＝﹣x2+1
B．y＝ax2+bx+c
C．y＝2x+3
D．y＝
2．抛物线y＝4（x+3）2+12的顶点坐标是（ ） A．（4，12）
B．（3，12）
C．（﹣3，12）
D．（﹣3，﹣12）3．关于抛物线y1＝（2+x）2与y2＝（2﹣x）2的说法，不正确的是（ ） A．y1与y2的顶点关于y轴对称 B．y1与y2的图象关于y轴对称 C．y1向右平移4个单位可得到y2的图象 D．y1绕原点旋转180°可得到y2的图象
4．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点是（﹣4，0），（6，0），则抛物线的对称轴是（ A．1
B．直线x＝1
C．2
D．直线x＝2
5．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（A． B．
） ）