内容发布更新时间 : 2024/9/19 23:20:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一单元 数与式 第1讲 实数及其运算

实数的概念及其分类

整数和分数统称为有理数，有理数和①________统称为实数，实数有如下分类：

??实数???

正整数??

整数?②

??负整数有理数

?????

??????

正分数

??分数③ ??有限小数或④ 小数

??正无理数??

?无限不循环小数无理数?

?负无理数???

实数的有关概念

名称 定义 规定了⑤________、 性质 数轴 ⑥______、⑦______的直线． 数轴上的点与实数一一对应. (1)若a、b互为相反数，则a＋b＝0； 只有⑧________不同的两个数，即相反数 实数a的相反数是－a. 的点位于原点 ⑨________，且到原点的距离相等. 在数轴上表示数a的点与原点的绝对值 ⑩________，记作|a|. 11________为1的两个数互为倒○(2)在数轴上，表示相反数的两个数|a|＝错误! (1)ab＝1没有倒数； a、b互为倒数；(2)0倒数 12数，非零实数a的倒数为○

________． 科学记数法和近似数 13________的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，这种记把一个数写成○(3)倒数等于本身的数是1或－1. 科学记数法 数法称为科学记数法. 近似数 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 平方根、算术平方根、立方根 名称 定义 性质 正数的平方根有两个，它们互为如果x＝a(a≥0)，那么这个数x就叫平方根 做a的平方根．记作±a. 15________没有平方根；○0的平214________； ○16________. 方根是○算术平 方根 如果x＝a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．记作a. 20的算术平方根是 17________. ○18________立方根；正数有一个○若x＝a，则x叫做a的立方根，记作立方根 3a. 190的立方根是0；负数有一个○3________立方根. 实数的大小比较 代数比 较规则 几何比 23________右边的数. 在数轴上表示的两个数，左边的数总是○20________零，21________零，正数○负数○正数大于一切负数；两个正数，22________. 绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而○较规则

实数的运算 内容 加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等． 运算法则 24________(其中a≠0)，a－＝ 特别地，a＝○0p25________(其中p为正整数，a≠0). ○运算律 运算性质 交换律、结合律、分配律. 有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算. 26________，最后算 先算乘方、开方，再算○运算顺序 27________，有括号的要先算○28________的，若没有括号，在同一级运○算中，要从左到右进行运算.

1．用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法： n

(1)将较大正数N(N＞1)写成a×10的形式，其中1≤a＜10，指数n等于原数的整数位数减1；

n

(2)将较小正数N(N＜1)写成a×10的形式，其中1≤a＜10，指数n等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的零)的相反数．

2．比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较．

命题点1 实数的概念及其分类

(1)(2019·广元)一个数的相反数是3，这个数是( ) 1

A. 3

1B．－

3

C．3

D．－3

22

(2)(2019·绥化)在实数0 、π 、、2 、－9中，无理数的个数有( )

7A．1个

B．2个

一个数的相反数在其前面加上负号即可；初中常见的无理数有三种情形：一是含有根号，但开方开不出来；二是含有π的数；三是人为构造且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如0.123 456 789 101 112 13….

C．3个 D．4个