江苏省南京邮电大学附中高三数学一轮复习 导数及其应 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/3/29 20:50:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:导数及其应

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

32/f(x)?mx?(m?1)x?x?2f1.函数,若(1)?18,则m?( )

A.4 【答案】B

B.3 C.5 D.6

11162.已知曲线y?x3?x2?4x?7在点Q处的切线的倾斜角?满足sin2??,则此切线

3217的方程为( )

5A.4x?y?7?0或4x?y?6?0

65C.4x?y?7?0或4x?y?6?0

6【答案】C

5B. 4x?y?6?0

6D.4x?y?7?0

3.已知f(x)为定义在(??,??)上的可导函数,且f(x)?f?(x)对于x?R恒成立,则( )

22010?f(0) A. f(2)?e?f(0), f(2010)?e22010?f(0) B. f(2)?e?f(0), f(2010)?e22010?f(0) C. f(2)?e?f(0), f(2010)?e22010?f(0) D.f(2)?e?f(0), f(2010)?e【答案】A

4.等比数列{an}中a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)… (x-a8),则f′(0)=( )

691215

A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 【答案】C

5.函数y?cos2x在点(?4,0)处的切线方程是( )

B.4x?2y???0 D.4x?2y???0

A.4x?2y???0 C.4x?2y???0 【答案】D 6.已知f(x)?

13x?3xf'(0),则f'(1)等于( ) 31

A. 0 B. —1 C.2 D.1 【答案】D 7.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x)、g(x)满足f ′(x)=g′(x),则( )

A.f(x)=g(x) B. f(x)-g(x)为常数函数 C.f(x)=g(x)=0 D. f(x)+g(x)为常数函数 【答案】B

8.已知函数

A. 1 【答案】B

f(a)??sinxdx,0af[f()]2=( ) 则

C. 0

D. cos1?1

?B. 1?cos1

329.曲线y?x?2x?2x?1在点x?1处的切线方程是( )

A.y?5x?1 【答案】B

B.y?5x?5 C.y?3x?3 D.y?x?1

10.函数y?cos(1?x2)的导数是( )

A. 2xsin(1?x2) B.?sin(1?x2) 【答案】C 11.曲线

A.

在点B.

,

处的切线方程为( )

C.

D.

C.?2xsin(1?x2) D.2cos(1?x2)

【答案】D

3

12.三次函数y=ax-x在(-∞,+∞)内是减函数,则( )

1

A.a≤0 B.a=1 C.a=2 D.a= 3

【答案】A

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)

3

13.在平面直角坐标系xOy中,点P在曲线C:y=x-10x+3上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为____________. 【答案】(-2,15) 14.

?(01x?3)dx? . 11 3?1??2?【答案】

215.抛物线y?4x在点P?,1?的切线方程是____________。

【答案】4x?y?1?0

2

16.等比数列

{an}中,

a1?1,a2012?4,函数

f(x)?x(x?a1)(x?a2)……

(x?a2012),则

函数f(x)在点(0,0)处的切线方程为

2012y?2x 【答案】

三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知函数f(x)?x?alnx,g(x)??(Ⅰ)若a?1,求函数f(x)的极值;

(Ⅱ)设函数h(x)?f(x)?g(x),求函数h(x)的单调区间;

(Ⅲ)若在?1,e?(e?2.718...)上存在一点x0,使得f(x0)?g(x0)成立,求a的取值范围. 【答案】(Ⅰ)当a?1 时, f(x)?x?lnx ,定义域为(0,??);

1?a, (a?R). xf'(x)?1?1x?1'',当x?(0,1)时,f(x)?0;当x?(1,??)时,f(x)?0。 ?xx所以单调减区间为(0,1);单调增区间为(1,??), 故x?1时,f(x)有极小值,极小值为1. (Ⅱ)h(x)?f(x)?g(x)?x?alnx?'1?a,则 xa1?ax2?ax?(1?a)(x?1?a)(x?1)h(x)?1??2??, 22xxxx因为x?0,所以x?1?0,令x?1?a?0,得x?1?a。

'若1?a?0,即a??1,则h(x)在(0,??)上恒为正值,则h(x)在(0,??)上为增函数;

'若1?a?0,即a??1,则h(x)在x?(0,1?a)上为负值,在x?(1?a,??)上为正值,

所以此时单调减区间为(0,1?a);单调增区间为(1?a,??)

(Ⅲ)由第(Ⅱ)问的解答可知只需在[1,e]上存在一点x0,使得h(x0)?0。

e2?11?a?0,不满足条件。 若a??1时,令h(e)?e?a??0,解得a?e?1e若0?1?a?1,即?1?a?0时,同样可得不满足条件。 若1?1?a?e,即0?a?e?1时,h(x)在1?a处取得最小值, 令h(1?a)?1?a?aln(1?a)?1?0,

3