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2015—2016学年度九年级第一学期期中考试数学试卷 制卷人：丁晓东； 考察范围：1-4章 ；考试时间：90分钟；满分：120分
一、选择题(每小题3分，共45分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1．下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-
1x=4，④x2=0，⑤x2-+3=0 x3A．①② B．①④⑤ C．①③④ D．①②④⑤
2
2．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（ ） A． 7 B． 3 C． 7或3 D． 无法确定 3．下列命题正确的是（ ）
A． 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B． 对角线相等的四边形一定是矩形
C． 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形
D． 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 4．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A． 对角线平分一组对角 B． 对角线相等 C． 对角线互相垂直平分 D． 四条边相等
5．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ） A． 20 B． 16 C． 12 D． 10 6．已知
，则
的值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为（ ）
A． 8cm B． 12cm C． 11cm D． 10cm
2
8．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ） A． k＞ B． k≥ C． k＞且k≠1 D． k≥且k≠1
9．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB?BC，②?ABC?90?，③AC?BD，④AC?BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
10．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）
A．
1 3 B．
1 6 C．
1 9 D．
1 411．小丽在测楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆AC的影长为3米，则楼高为（ ）
A．10米 B．12米
CABC．15米 D．22.5米
12．某服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，所列方程中正确的是（ ）
A．512(1?x%)2?800 C．800(1?x%)2?512
B．800(1?2x%)?512 D．800?2x%?512
A对开M8开BFCE4开16开13．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到。矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么
DNAD等于（ ） ABB．
A．0.618
2 2
C．2
D．2
14．下列4?4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与?ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
C.D.A.B.第14题图 15．等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x?12x?k?0的两个根，则k的值是（ ）
A．27 B．36 C．27或36 D．18 二、填空题(每题4分，共24分）
16．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为________m。
17．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为 。
2abca?b?c??(abc?0)，则? 。 233a?b?c2220．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b?a?b，则方程（2★3）★x=9的根
19．若
为 。
21．已知m,n是方程x?2x?6?0的两个实数根，则m?mn?3m?n? 。 22．如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 。
22??
三、解答题（共7小题，满分51分）.
23．解方程：（每小题4分，共16分） （1）x?22x?6?0；
2
（2）(y?2)2?(3y?1)2。
（3）3x（x﹣2）=2（2﹣x） （4）（x+8）（x+1）=﹣12． 24．（6分）小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，
（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）若出现紫色，则小明胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由． 25．（7分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，
一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
226．（7分）如图，四边形ABCD中，AC平分?DAB，AC?AB?AD，?ADC?90?，
E为AB中点。
（1）求证：?ADC∽?ACB；
（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由。
D C
A
E
B
27．（7分）D,E分别是不等边三角形ABC（即AB?BC?AC）的边AB,AC的中点，