内容发布更新时间 : 2025/1/1 9:09:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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二次根式的知识点汇总

知识点一： 二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以如，，式。

知识点二：取值范围

等是二次根式，而

是，

为二次根式的前提条件，

等都不是二次根

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，有意义。 知识点三：二次根式

（

即

0（

（

）的非负性

（

）是一个非负数，

没

）表示a的算术平方根，也就是说，）。

（

注：因为二次根式）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正

数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即

0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若

，则a=0,b=0；若

知识点四：二次根式（

）的性质

，则a=0,b=0；若

，则a=0,b=0。

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式上面的公式也可以反过来应用：若

（

）是逆用平方根的定义得出的结论。，则

，如：

，

.

...

.

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简

时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或

；若a是负数，则等于a的相反数-a,

；

中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，

时，先将它化成

与与

一定有意义；

0，则等于a本身，即即2、

3、化简知识点六：

，再根据绝对值的意义来进行化简。

的异同点

表示的意义是不同的，

表示一个正数a的算术平

中

，

1、不同点：

方根的平方，而而

表示一个实数a的平方的算术平方根；在

与

中a可以是正实数，0，负实数。但，

都是非负数，即

，

。因而它的运算的结果是有差别的，

时，

=

；

时，

而

2、相同点：当被开方数都是非负数，即意义，而

.

无

...

.

二次根式

21.1 二次根式：

1. 使式子x?4有意义的条件是 。 2. 当__________时，x?2?1?2x有意义。 3. 若?m?1有意义，则m的取值范围是 。 m?14. 当x__________时，?1?x?2是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：x4?9?__________,x2?22x?2?__________。 6. 若4x2?2x，则x的取值范围是 。 7. 已知?x?2?2?2?x，则x的取值范围是 。

8. 化简：x2?2x?1?x1?的结果是 。 9. 当1?x5时，10. 把a?11. 使等式?x?1?2?x?5?_____________。

1的根号外的因式移到根号内等于 。 a?x?1??x?1??x?1x?1成立的条件是 。

200512. 若a?b?1与a?2b?4互为相反数，则?a?b?13. 在式子x?x20?,2,y?1?y??2?,?2x?x?_____________。

0?,33,x2?1,x?y中，二次

根式有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）

A. ?7 B. 32m C. a2?1 D. 15. 若2a ba3，则?2?a?2??a?3?2等于（ ）

A. 5?2a B. 1?2a C. 2a?5 D. 2a?1 16. 若A?2?a2?4?，则A?（ ）

42A. a?4 B. a?2 C. ?a?2? D. ?a?4?

2222...