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考点23 动量守恒定律 碰撞问题

考点名片

考点细研究：(1)动量守恒定律处理系统内物体的相互作用；(2)碰撞、打击、反冲等“瞬间作用”问题。其中考查到的如：2016年全国卷Ⅰ第35题(2)、2016年全国卷Ⅲ第35题(2)、2016年天津高考第9题(1)、2015年福建高考第30题(2)、2015年北京高考第17题、2015年山东高考第39题(2)、2014年重庆高考第4题、2014年福建高考第30题(2)、2014年江苏高考第12题C(3)、2014年安徽高考第24题、2013年天津高考第2题、2013年福建高考第30题等。高考对本考点的考查以识记、理解为主，试题难度不大。

备考正能量：预计今后高考仍以选择题和计算题为主要命题形式，以物理知识在生活中的应用为命题热点，灵活考查动量守恒定律及其应用，难度可能加大。

一、基础与经典

1. 如图所示，在光滑水平面上，用等大反向的力F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上。已知mA

A．静止 B．向右运动 C．向左运动 D．无法确定 答案 A

解析 选取A、B两个物体组成的系统为研究对象，根据动量定理，整个运动过程中，系统所受的合外力为零，所以动量改变量为零。初始时刻系统静止，总动量为零，最后粘合体的动量也为零，即粘合体静止，选项A正确。

2．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是( ) A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒 B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒 C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒

D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量一定守恒 答案 C

解析 动量守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零，与系统内是否存在摩擦力无关，与系统中物体是否具有加速度无关，故A、B选项错误，C选项正确；所有物体加速度为零时，各物体速度恒定，动量恒定，总动量只能说不变，不能说守恒，D选项错误。

3. 质量为m的甲物块以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定在甲物块上。

另一质量也为m的乙物块以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则( )

A．甲、乙两物块在压缩弹簧过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒 B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零

C．当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0 D．甲物块的速率可能达到5 m/s 答案 C

解析 甲、乙两物块在压缩弹簧过程中，由于弹力是系统内力，系统合外力为零，所以动量守恒，选项A错误；当两物块相距最近时，它们的速度相同，设为v，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有mv乙－mv甲＝2mv，代入数据，可得v＝0.5 m/s，选项B错误；当甲物块的速率为1 m/s 时，其运动方向可能向左，也可能向右，当水平向左时，根据动量守恒定律可得，乙物块的速率为2 m/s，当水平向右时，同理可得，乙物块的速率为0，且均满足能量守恒条件，所以选项C正确；因为整个过程中，系统的机械能不可能增加，若甲物块的速率达到5 m/s，那么乙物块的速率肯定不为零，这样系统的机械能增加了，所以选项D错误。

4．(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止，此后( )

A．a、b两车运动速率相等 B．a、c两车运动速率相等 C．三辆车的速率关系vc>va>vb D．a、c两车运动方向相反 答案 CD

解析 若人跳离b、c车时速度为v，由动量守恒定律知，人和c车组成的系统：0＝－M车

vc＋m人v

对人和b车：m人v＝－M车vb＋m人v 对人和a车：m人v＝(M车＋m人)va 所以：vc＝

m人vm人v，vb＝0，va＝ M车M车＋m人

即vc>va>vb，并且vc与va方向相反。

5. (多选)如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑( )

A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功 B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒 C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处 答案 BC

解析 在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，选项A错误；在下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选项B正确；小球被弹簧反弹后，小球和槽在水平方向不受外力作用，小球与槽组成的系统动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹后与槽的速度相等，故小球和槽都做匀速运动，小球不能滑到槽上，选项C正确、D错误。

6. 如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态。一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动。木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为( )

A.

Mmv02Mmv0

B．2Mv0 C. D．2mv0 M＋mM＋m答案 A

解析 子弹击中木块并嵌在其中，该过程动量守恒，即mv0＝(m＋M)v，即击中后木块速度为v＝

mv0

，此后只有弹簧弹力做功，子弹、木块和弹簧组成系统机械能守恒，当第一次m＋M回到平衡位置时，速度仍然等于v，根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化量，即I＝Mv－0＝Mmv0

，选项A正确。 m＋M7．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA ＝6 m/s，vB＝2 m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是( )

A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s 答案 B

解析 虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA′大1

于B的速度vB′，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C项中，两球碰后的总动能Ek′＝

2

2

mAvA′2＋mBvB′2＝57 J，大于碰前的总动能Ek＝mAv2A＋mBvB＝22 J，违背了能量守恒定律，

1

21212

故B项正确。

8. (多选)将两个小物体放在光滑的水平面上，其中小物体B的左端与一轻弹簧相连接，在光滑的水平面上处于静止状态，现给小物体A一水平向右的初速度v0。已知小物体A、B的质量分别为mA＝1 kg、mB ＝3 kg，v0＝4 m/s。则下列关于两小物体的运动描述正确的是( )

A．整个过程中小物体A的最小速度为1 m/s B．整个过程中小物体B的最大速度为2 m/s C．整个过程中弹簧储存的最大弹性势能为6 J

D．整个运动过程中小物体A、B整体动能减少量的最大值为8 J 答案 BC

解析 当弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时小物体A、B共速，由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v，解得v＝1 m/s，此时弹簧的弹性势能最大，即小物体A、B整体动能1212

减少量最多，ΔEpm＝ΔEkm＝mAv0－(mA＋mB)v＝6 J，C正确，D错误；当弹簧恢复原长时，

22121212

小物体B获得最大速度，由动量守恒和能量守恒得mAv0＝mAvA＋mBvm，mAv0＝mBvm＋mAvA，解

222得vm＝2 m/s，vA＝－2 m/s，B正确；由以上的计算可以看出小物体A的运动方向发生了改变，因此整个过程中小物体A的最小速度应为0，A错误。

9. (多选)如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行。甲球的质量m甲大于乙球的质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是( )

A．甲球速度为零，乙球速度不为零

B．乙球速度为零，甲球速度不为零 C．两球速度都不为零

D．两球都以各自原来的速率反向运动 答案 AC

12mvp解析 上述分析知Ek甲＝Ek乙，因为Ek＝mv＝＝，所以动量为：p＝2mEk，因为m22m2m甲

22

2

>m乙，所以有：p甲>p乙。甲乙相向运动，故甲乙碰撞后总动量沿甲原来的方向，甲可能继续

沿原来的方向运动，乙必弹回。所以乙的速度不可能为零，故A正确，B错误；因为碰撞后甲乙可能都沿甲原来的方向运动，故甲乙速度不为零，C正确；若碰撞后两球都以各自原来的速率反向运动，则违反了动量守恒定律，故D错误。

10. (多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，

AB总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开

始时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )

A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动 B．C与B碰前，C与AB的速率之比为M∶m C．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动 D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动 答案 BC

解析 小车AB与木块C组成的系统在水平方向上动量守恒，C向右运动时，AB应向左运动，故A错误。设碰前C的速率为v1，AB的速率为v2，则0＝mv1－Mv2，得＝，故B正确。设C与油泥粘在一起后，AB、C的共同速度为v共，则0＝(M＋m)v共，得v共＝0，故C正确，D错误。

二、真题与模拟

11. [2015·福建高考]如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )

v1Mv2m

A．A和B都向左运动 C．A静止，B向右运动

B．A和B都向右运动 D．A向左运动，B向右运动