内容发布更新时间 : 2024/5/18 15:27:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
专题17 统计与统计案例
1．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人．现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A．15,5,25 C．10,5,30 【答案】：D
45111【解析】：先确定抽样比为＝，则依次抽取的人数分别为×300＝15，9002020201
×400＝20.故选D. 20
2.某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图．则该同学数学成绩的方差是 ( ) A．125 C．45 【答案】：C
B．55 D．35
×200＝10和
B．15,15,15 D．15,10,20
3．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用K独立性检验法算得K的观测值为5，又已知P(K≥3.841)＝0.05，P(K≥6.635)＝0.01，则下列说法正确的是( ) A．有95%的把握认为“X和Y有关系” B．有95%的把握认为“X和Y没有关系” C．有99%的把握认为“X和Y有关系” D．有99%的把握认为“X和Y没有关系” 【答案】：A
【解析】：依题意，K＝5，且P(K≥3.841)＝0.05，因此有95%的把握认为“X和Y有关系”，选A. 4．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示：
开业天数 销售额/天 (万元) 10 62 20 30 40 81 50 89 2
2
2
222
75 ^根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为y＝0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( ) A．67 C．68.3
B．68 D．71
【答案】B
10＋20＋30＋40＋50
【解析】：设表中模糊看不清的数据为m.因为x＝＝30，又样本中心(x，y)在回归
5^m＋307直线y＝0.67x＋54.9上，所以y＝＝0.67×30＋54.9，得m＝68，故选B.
5
5．采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A，编号落入区间[401,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为( ) A．12 C．14 【答案】：A
B．13 D．15
6．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)的直方图如图所示，假设得分的中位数为me，众数为m0，平均数为x，则( )
A．me＝m0＝x B．me＝m0 【解析】 由图知m0＝5.将30名学生的得分从大到小排列，第15个数是5，第16个数是6，所以me＝5.5. 3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2又x＝>5.9，所以m0 307．给出下列四个命题： ①质检员每隔10分钟从匀速传递的产品生产流水线上抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变； 1 ③设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ≥1)＝p，则P(－1<ξ<0)＝－p； 2 2 ^^ ④在回归直线方程y＝0.1x＋10中，当x每增加1个单位时，y平均增加0.1个单位． 其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 8．已知总体中各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a，b的取值分别是( ) A．10，11 B．10.5，10.5 C．10，10 D．10，12 【答案】B 【解析】 根据中位数的定义可知 a＋b ＝10.5，故总体的平均数为2 2＋3＋3＋7＋10.5＋10.5＋12＋13.7＋18.3＋2022 ＝10.要使方差最小，只需(a－10)＋(b－10)最小，即(a 10－422222 －10)＋(11－a)最小，即2a－42a＋221最小，当a＝－＝10.5时，2a－42a＋221最小，此时b＝21 2×2－10.5＝10.5. 9．某种产品的广告支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据： x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 ^^^^ 根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a中的b为6.5.若要使销售额不低于100万元，则至少需要投入广告费为(x为整数)( ) A．10万元 B．11万元 C．12万元 D．13万元 【答案】D ^^^ 【解析】 因为x＝5，y＝50，所以50＝6.5×5＋a，解得a＝17.5，所以回归直线方程为y＝6.5x＋17.5.由 3