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高中数学学习材料

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2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练

数学（文）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知复数z满足(z?1)i?i?1，则z?

A．?2?i B．?2?i C．2?i D．2?i 2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A．134石 B．169石 C．338石 3．设x?R ，则“x?2?1 ”是“x?x?2?0 ”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 若sin???2D．1365石

5，且?为第四象限角，则tan?的值等于 13121255A. B.? C. D. ? 5512125．设命题P：?n?N,f(n)?n，则?p是

A. ?n?N,f(n)?n B. ?n0?N,f(n0)?n0 C. ?n0?N,f(n0)?n0 D. ?n?N,f(n)?n

6．已知长方体ABCD?A1B1C1D1的所有顶点都在球O的球面上，AB?AD?1，AA1?2,则球O的球面面积为

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A．2? B．4? C．6? D．24?

7．?ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c，若小为

A．

sinB?sinA3a?c?，则角B的大

sinCa?b? 6B．

5? 6C．

? 3D．

2? 38．某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为

A．12万元

A（吨） B（吨） B．16万元

甲 3 1 C．17万元

乙 2 2 D．18万元

原料限额 12 8 9．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

A．

1111 B. C. D. 87652210．已知圆C：x?y?2x?3?0，直线l：x?ay?2?a?0(a?R)，则

A．l与C相离 C．l与C相交

B．l与C相切 D．以上三个选项均有可能

11．已知A、 B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若

MN??AN?NB,其中?为常数,则动点M的轨迹不可能是

A．圆

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线

212．设函数f(x)?ln(1?|x|)?

1，则使得f(x)?f(2x?1)成立的x的取值范围是 1?x211C．(?,)

331D．(??,?)31(,??) 31A．(,1)

31B．(??,)(1,??)

3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二． 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是 ．

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14. 等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，则a1?a2??a7? . 15．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积小于32cm的概率为 . 2y2?1的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,66)）.当?APF16．已知F是双曲线C:x?82周长最小时，该三角形的面积为 .

三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）．

17. (本小题满分12分)

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100] （1）求频率分布直方图中a的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率. 18. (本小题满分12分)

已知数列?an?满足a1?1，an?1?1(an?1)

63（1）证明：an?1是等比数列，并求?an?的通项公式；

?2?（2）证明：a1?a2?…+an?2?n.

219．（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E,F分别是BC,CC1的中点. （1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

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