内容发布更新时间 : 2024/11/15 17:45:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题一（第二讲：分段函数与抽象函数）

一、考情分析：

1. 以分段函数为载体是常考题型．主要以填空题的形式考查，难度为中档偏上．二轮复习中，应该重点训练函数性质的综合应用能力，收集函数应用的不同题型，分析比较异同点，排查与其他知识的交汇点，找到此类问题的解决策略，通过训练提高解题能力．

2.抽象函数即没有函数关系式，通过对函数性质的描述，对函数相关知识进行考查，此类题目难度较大，也是近几年来高考命题的热点．对函数图象问题，以基本函数为主，由基本函数进行简单的图象变换，主要是平行变换和对称变换，这样的题目都离不开函数的单调性与奇偶性． 二、考点探究; 考点一、分段函数 题型1. 分段函数中的求值

??1?log6x,x?4例1（1）设函数f?x???，则f?3??f?4?? __________. 2fx,x?4????x＋a，－1≤x＜0，??

(2)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝??2?

???5－x?，0≤x＜1，59

－?＝f ??，则f(5a)的值是________． 其中a∈R.若f ??2??2?

题型2. 分段函数中的单调性

?1(x?0),??x例2（1）设k?R，函数f(x)??，F(x)?f(x)?kx，x?R．

?x??e(x?0).⑴当k?1时，求F(x)的值域；⑵试讨论函数F(x)的单调性．

题型3. 分段函数中的参数范围

??a，a－b≤1，

例3 对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝?设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R.

?b，a－b＞1.?

若函数y＝f (x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．

考点2简单的抽象函数问题

题型1. 抽象函数的赋值问题

例4（1）定义在R上的函数f(x)满足f(m＋n2)＝f(m)＋2[f(n)]2，m，n∈R，且f(1)≠0， 则f(2 014)＝________.

（2）已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是单调函数，若对任意x∈(0，＋∞)都有

1?1f(f(x?))?2，则f ??5?的值是________． x

题型2. 抽象函数的单调性问题

例5（1）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

（2）若函数y＝f(x)在(0，＋∞)上的导函数为f ′(x)，且不等式xf ′(x)>f(x)恒成立，又常数a，b满足a>b>0，则下列不等式一定成立的是________．

①bf(a)>af(b)；②af(a)>bf(b)；③bf(a)

考点3其他综合性问题

例6（1）已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足：

1

①f(0)＝f(1)＝0；②对所有x，y∈[0,1]，且x≠y，有|f(x)－f(y)|<|x－y|.

2若对所有x，y∈[0,1]，|f(x)－f(y)|

跟踪训练：定义在(0,??)上的函数f(x)满足：

?x?1,1?x?2,①当x?[1,3)时，f(x)??②f(3x)?3f(x).

3?x,2?x?3,?（ⅰ）f(6)? ；

（ⅱ）若函数F(x)?f(x)?a的零点从小到大依次记为x1,x2,,xn,，则当a?(1,3)时，

x1?x2??x2n?1?x2n?_____________.