内容发布更新时间 : 2024/12/25 22:57:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
题组层级快练(三十五)
1.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,…中,x应取( ) A.19 C.21 答案 C
解析 a1=1,a2=1,a3=2,∴an+2=an+1+an,∴x=8+13=21,故选C. 246
2.数列0,,,,…的一个通项公式为( )
357n-1
A.an= n+12(n-1)
C.an=
2n-1答案 C
0
解析 将0写成,观察数列中每一项的分子、分母可知,分子为偶数列,可表示为2(n-
11),n∈N;分母为奇数列,可表示为2n-1,n∈N,故选C.
n1
3.(2019·济宁模拟)若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=,则等于( )
n+1a55
A. 61C. 30答案 D
nn-111
解析 ∵当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=,∴=5×(5+1)=30.
n+1nn(n+1)a5
4.观察下列各图,并阅读图形下面的文字.像这样,10条直线相交,交点的个数最多是( )
6
B. 5D.30
*
*
B.20 D.22
n-1
B.an=
2n+12n
D.an=
2n+1
A.40个 C.50个 答案 B
解析 方法一:最多交点个数的规律是:1,1+2,1+2+3,……,1+2+3+…+n,…… ∴10条直线交点个数最多是:1+2+…+9=45.
B.45个 D.55个
1
??a-a=3,
方法二:设n条直线的交点个数为a(n≥2),则?累加得a
……??a-a=9.
4
3
n
10
9
a3-a2=2,
10
-a2=2+3+…+9,
∴a10=1+2+3+…+9=45.
5.若数列{an}满足a1=2,an+1an=an-1,则a2 020的值为( ) A.-1 C.2 答案 C
11
解析 因为数列{an}满足a1=2,an+1an=an-1,所以an+1=1-,所以a2=,a3=1-2=
an2-1,a4=1+1=2,可知数列的周期为3.而2 020=3×673+1,所以a2 020=a1=2.故选C. 6.(2019·辽宁省实验中学月考)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则an=( ) A.2n C.2 答案 C
解析 当n=1时,a1=S1=2(a1-1),可得a1=2;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,∴an=2an-1,∴数列{an}为等比数列,公比为2,首项为2,∴通项公式为an=2.故选C. 7.已知数列{an}满足a0=1,an=a0+a1+…+an-1(n≥1),则当n≥1时,an等于( ) A.2 C.2
n-1n
n
n
1
B. 2D.3
B.2n-1 D.2-1
n
1
B.n(n+1) 2D.2-1
n
答案 C
解析 方法一:由题设可知a1=a0=1,a2=a0+a1=2. 代入四个选项检验可知an=2
n-1
.故选C.
方法二:n≥1时,an=Sn-1,∴an+1=Sn,∴an=Sn-Sn-1=an+1-an,∴an+1=2an,故{an}为等比数列,从而求得an.
8.若数列{an}的前n项和Sn=n-10n(n∈N),则数列{nan}中数值最小的项是( ) A.第2项 C.第4项 答案 B
解析 ∵Sn=n-10n,∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-11;当n=1时,a1=S1=-9也适合上式.∴an=2n-11(n∈N).记f(n)=nan=n(2n-11)=2n-11n,此函数图像的对称轴11*
为直线n=,但n∈N,∴当n=3时,f(n)取最小值.于是,数列{nan}中数值最小的项是
4
2
*
2
2
2
*
B.第3项 D.第5项
第3项. 9.数列51017a-b,,,,…中,有序实数对(a,b)可以是( ) 38a+b24
B.(16,-1) 4111
D.(,-)
22
A.(21,-5) 4111
C.(-,) 22答案 D
??a+b=15,?解析 由数列中的项可观察规律,5-3=10-8=17-(a+b)=(a-b)-24=2,
?a-b=26,?
4111
解得a=,b=-.故选D.
22
10.(2019·山东荷泽重点高中联考)观察下列的图形中小正方形的个数,则第n个图中的小正方形的个数f(n)为( )
(n+1)(n+2)
A. 2nC. 2答案 A
解析 由题意可得f(1)=2+1;f(2)=3+2+1;f(3)=4+3+2+1;f(4)=5+4+3+2+(n+1)(n+2)
1;f(5)=6+5+4+3+2+1;…;∴f(n)=(n+1)+n+(n-1)+…+1=.
211.(2019·郑州第二次质量预测)已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=m,a2=n,Sn为数列{an}的前n项和,则S2 017的值为( ) A.2 017n-m C.m 答案 C
解析 根据题意计算可得a3=n-m,a4=-m,a5=-n,a6=m-n,a7=m,a8=n,…,因此数列{an}是以6为周期的周期数列,且a1+a2+…+a6=0,所以S2 017=S336×6+1=a1=m.故选C.
12.(2019·湖南长沙模拟)已知Sn是各项均为正数的数列{an}的前n项和,Sn>1且Sn=(an+3)(an+1)*
(n∈N),则an=( )
8
3
B.
(n+2)(n+3)
2
2
n+nD.
2
B.n-2 017m D.n