内容发布更新时间 : 2024/5/22 1:53:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十四讲 行程问题——多次相遇问题

知识要点：

（一）由简单行程问题拓展出的多次相遇问题

所有行程问题都是围绕“路程?速度?时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．

（二）多次相遇与全程的关系

1. 两地相向出发：

第1次相遇，共走1个全程；

第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程； …………， ………………； 第N次相遇，共走2N-1个全程；

注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。 2. 同地同向出发：

第1次相遇，共走2个全程；

第2次相遇，共走4个全程； 第3次相遇，共走6个全程； …………， ………………； 第N次相遇，共走2N个全程； 3、多人多次相遇追及的解题关键

多次相遇追及的解题关键 几个全程 多人相遇追及的解题关键 路程差

（三）解多次相遇问题的工具——柳卡

柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。

例题： 【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒

钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？

【例 2】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。已知甲车的速度

比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。问：甲车的速度是乙车的多少倍？

【例 3】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕

此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．

【例 4】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇

后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？

【例 5】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇

地点离A地3千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地2千米处第二次相遇，求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离.

【例 6】A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。甲

每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时A地最近？最近距离是多少米？

【例 7】甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。已知甲车的速