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微元法在高中物理中应用

作者：吴建忠

来源：《中学课程辅导高考版·教师版》2011年第02期

摘 要：微元法是分析、解决物理问题的常用方法。本文通过例题探讨微元法在高中物理问题中的应用。

关键词：微元法；高中物理

中国分类号：G427 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2011）02-030-03

利用微分思想的分析方法称为微元法，在高中物理中，它是分析、解决物理问题的常用方法。在应用微元法处理问题时，首先要将研究对象或物理过程做整体的观察后，进行无限细分（化变为恒、化曲为直、化整为零），从其中抽取某一微小单元进行物理分析和描述，从而找出被研究对象或被研究过程变化规律的一种思想方法。这是一种深刻的思维方法，是先分割逼近，找到规律，再累计求和，进而求解问题。

一、恰当选择微元对象

合适地选择微元对象是突破整体研究的重要手段，选择微元对象的重要依据是微元对象应具有整体对象的基本特征。微元对象可以是空间元，也可以是时间元。在高中物理中，常见的微元是：一小段线段、圆弧、一小块面积、一个小体积、小质量、一小段时间等等。 例1 如图1所示，一个身高为h的人在灯下以恒定速度v沿水平直线行走。设灯距地面高为H，求证人影的顶端C点是做匀速直线运动。

解析：该题不能用速度分解求解，考虑采用“微元法”。设某一时间人经过AB处，再经过一微小过程△t（△t→0），则人由AB到达A′B′，人影顶端C点到达C′点，由于△xAA′=v△t，结合三角形相似，易得 则人影顶端的移动速度

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可见vc与所取时间△t的长短无关，所以人影的顶端C点做匀速直线运动

二、合理将微元模型化

将微元模型化主要表现在两个方面上，一是将微元对象作为理想化的物理模型，如视作点电荷、质点等等，二是将微元过程作为理想化的物理过程，如视作匀速运动、匀速圆周运动等等，并运用相关物理规律求解。

例2 如图2所示，一个均匀的带点圆环，带电量为Q，半径为R，圆心为O点。通过O点作垂直于圆环面的直线，在此线上取一点P，P到O的距离为R，则带点圆环在P点处产生的电场强度有多大？方向怎样？

解析：带电圆环产生的电场不能看做点电荷产生的电场，故采用微元法，在圆环直径的两端对称地取两段微元研究，设其电量均为

，它们在P点处的场强的合场强为

由此可见，此带电圆环在轴线P点产生的场强大小相当于带电圆环带电量集中在圆环的某一点时在轴线P点产生的场强大小，方向是沿轴线OP连线向外。

点评：在使用微元法处理问题时，我们可将研究对象分解为众多极小微小单元，而且每个微小单元所遵循的规律是相同的，这样，我们可以结合对称等物理思想，分析这些微小单元产生的物理结果，然后通过累计求和等必要的数学方法进而解决问题。

这种微元法是将运动过程分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的。

三、微元法在电磁感应中的应用实例

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微元法在电磁感应问题的应用中具有比较重要的地位，它不仅可以解决变加速运动过程中求位移，电量，能量等问题，还可以帮助我们更深刻的理解物理过程。 1．求电量

例3 如图4所示，两根光滑的平行金属导轨MN、PQ处于同一水平面内（导轨足够长），相距一电阻

，导轨的左端用的金属杆ab，质量

的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，

，使它由静止开始运动，求：（1）

磁感应强度B=1T，现对杆施加水平向右的拉力杆能达到的最大速度多大？

（2）若杆达到最大速度后撤去拉力，则此后通过导体横截面的电量为多少？ 解析：（1）当安培力与外力F相等时，杆达到最大速度，设最大速度为则：

I=ER+r②

安=BIL③

①

安－F=0④

＝

代入数据，联立①②③④式得

（2）当外力撤去后，由于安培力的作用，杆ab做减速运动，运动过程中通过导体的电流是变化的，将减速运动过程时间分为

、

对应的末速度为 － － － －

－

-

＋

＋

＋……＋

，

、

－－－

、

、

、

，对应过程的电流为

、

（由于时间间隔取得极短，可以认为在这过程中电流是定值），每一过程

（vn=0），由动量定理有：

设通过导体横截面的电量为q，考虑由以上式子联立得：