内容发布更新时间 : 2024/5/22 8:00:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

8．2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，

测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，?＝60小时，试在显著性水平0．05下确定这批元件是否合格。 解：H0：μ≥700；H1：μ＜700

已知：x＝680 ?＝60

由于n=36＞30，大样本，因此检验统计量：

z?x??0680?700＝＝-2 sn6036当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＜-z?，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产

品不合格。

8.3

8．4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机

工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下：

99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5

已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a＝0．05)? 解：H0：μ＝100；H1：μ≠100

经计算得：x＝99.9778 S＝1.21221 检验统计量：

t?x??099.9778?100＝＝-0.055 sn1.212219当α＝0.05，自由度n－1＝9时，查表得t?2?9?＝2.262。因为t＜t?2，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。

8．5 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50

袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(a＝0．05)? 解：解：H0：π≤0.05；H1：π＞0.05

已知： p＝6/50=0.12 检验统计量：

Z?p??0?0?1??0?n＝0.12?0.050.05??1?0.05?50＝2.271

当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＞z?，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，

接受备择假设，说明该批食品不能出厂。 8.6

8．7 某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170

问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a＝0．05)? 解：H0：μ≤225；H1：μ＞225

经计算知：x＝241.5 s＝98.726 检验统计量：

t?x??0241.5?225＝＝0.669 sn98.72616当α＝0.05，自由度n－1＝15时，查表得t??15?＝1.753。因为t＜t?，样本统计量落在接

受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显著大于225小时。

8.8

8.9

8．10 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳

动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下：

甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28

两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a＝0．05)? 解：建立假设

H0：μ1－μ2=0 H1：μ1－μ2≠0

总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量

t??x1?x2?sp11?n1n2

根据样本数据计算，得n1＝12，n2=12，x1＝31.75，s1＝3.19446，x2＝28.6667，

s2=2.46183。

s2p2n1?1?s12??n1?1?s2? ?n1?n2?2 ＝

?12?1??0.922162??12?1??0.71067212?12?2＝2.648

＝8.1326

t??x1?x2?sp11?n1n2α＝0.05时，临界点为t?2?n1?n2?2?＝t0.025?22?＝2.074，此题中t＞t?2，故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。

8．11 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134

名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点(a＝0．05)? 解：建立假设

H0：π1≤π2；H1：π1＞π2

p1＝43/205=0.2097 n1=205 p2＝13/134=0.097 n2=134 检验统计量

z??p1?p2??d

p1?1?p1?p2?1?p2??n1n2 ＝?0.2098?0.097??0 0.2098?1?0.2098?0.097?1?0.097??205134＝3

当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＞z?，拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢性气管炎。 8．12 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。

随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得x=68．1万元，s=45。用a＝0．01的显著性水平，采用p值进行检验。 解：H0：μ≤60；H1：μ＞60

已知：x＝68.1 s=45

由于n=144＞30，大样本，因此检验统计量：