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高三数学期末试卷 2018.02

一、填空题： 1.已知集合 A ? {?1,2,3,4}, B ? {x | ?2 ? x ? 3} ，则 A ? B ? ▲ . 2.复数 z ? (1 ? 2i)(3 ? i) ，其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部为 ▲ .

x2y2?1的焦距为 3.在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线-▲ .

1694.某校对全校 1200 名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽 取一个容量为 200 的样本，已知女生抽了 95 人，则该校的男生数 是

▲ .

5.运行如图所示的伪代码，则输出的结果 S 为 ▲ ．

6.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和不小于10的概率为 ▲ .

9 项和 S9 的值为 ▲ . 7.在等差数列 {an} 中, 若 a3 ? a5 ? a7 ? 9 , 则其前

8.若 log 4 (a ? 4b) ? log 2ab，则 a ? b 的最小值是 ▲ ．

22xy2229 .已知椭圆 C1 : (a ? b ? 0) 与圆 ，若椭圆 C:C1 上存在点 x?y?b??12 22abP ，由点P 向圆 C2 所作的两条切线 PA, PB 且 ?APB ? 60? ，则椭圆 C1 的离心

率的取值范围是 ▲ .

? ， 10. 设 m, n 是两条不同的直线，? ， ? 是三个不同的平面，给出下列四个命题，其

中正 确命题的序号是 ▲ ．

m ⊥? ， n ∥? ，则 m ⊥ n ①若 ? ， ? ∥ m ⊥? ，则 m ⊥ ②若? ∥ ? ， ??

③若? ? ? ，? ? ? ，则 ? ? ? ； ④若? ? ? m ， ? ? ? n ， m ∥ n ，则? ∥ ? .

3???（，?)且 11. 已知 sin ? ?5，sin(? ? ? ) ? cos? ，则 tan(? ? ? ) ? ▲ .

22m?? g ( x)其中 e 为自然对数的底数，若函数 f ( x) 与 g ( x)

e，x的图像恰有一个公共点，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 13. 已知函数 x 的不等式 f ( f ( x)) ? 0 的解集为空集，f (x) ? x2? (1 ? a)x ? a ，若关于 则实数 a 的取值范围是 ▲ .

uuuruuurBAgBC 的取值范围是 ?ABC 的周长为 14.已知 22,且BC, CA, AB 成等比数列，则

12.已知函数 f ( x) ?x?lnx? ▲

P ? ABCD 中， PC ⊥底面 ABCD ， 15. 如图， 在四棱锥 AD∥BC，AD=2BC ? 2 ，

?ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，E 是P D 上的点．

求证：（1） PBC ； AD //平面 （2）平面E AC ⊥平面 PCD .

16.

如图 , 在?ABC中,B =

?3BC = 2, 点 D 在边 AB 上 , AD ? DC , DE ，? AC ， E 为垂足.

（1）若△BCD 的面积为3,求 CD 的长; 36（2）若 ED?A 的大小.

2,求角

17.我校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形 ABC 的空地上修建一个占地面积 为S （平方米）的矩形 AMPN 健身场地．如图，点M 在 AC 上，点N 在 点AB 上，且P在斜边B C 上．已知 ?ACB ? 60? ，| AC |? 30 米， AM = x 米，x ? [10,20] ．设矩形 AMPN

健身场地每平方米的造价为37k元，再把矩形 AMPN 以外（阴影部分）铺上草坪，每平S方米的造价为12k元（ k 为正常数）． S（1）试用 x 表示 S ，并求 S 的取值范围； （2）求总造价T 关于面积 S 的函数T? f (S ) ；

（3）如何选取| AM | ，使总造价 ． T 最低（不要求求出最低造价）

x2y2??118.给定椭圆 C：a2b2 (a＞b＞0)，称圆 C1：x2＋y2＝a2＋b2 为椭圆 C 的“伴随A(2,1) 是椭圆 G : x2 ? 4 y2 ? m 上的点. 圆”． 已知点

（1）若过点 l 与椭圆 G 有且只有一个公共点，求 l 被椭圆 G 的伴随圆 P(0, 10) 的直线

G1 所截得的弦长；

B, C 是椭圆 G 上的两点，设 AB, AC 的斜率，且满足 （2） k1 , k2 是直线 4k1 ? k2 ? ?1，试

问：直线 B, C 是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。

19. 已知函数 f ? x ? = x-3x ? 3e的定义域为?-2，t ? ，设 f ?-2? =m，f ?t ? ? n .

2

x

?

?（1）试确定 t 的取值范围，使得函数 f ? x ? 在?-2，t ? 上为单调函数； （2）求证： m ? n ； （3）若不等式最大 值 . （ 解 答过程可参

f(x)x 恒成立，求 k 的?7x?2fk(xlnx?1)?k为正整数? 对任意正实数 xe