2018届高考数学二轮复习 专题检测(十六)概率与统计 文 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 20:58:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题检测(十六) 概率与统计

A卷——夯基保分专练

一、选择题

1.已知数列{an}满足a1=2,an+1=-2an(n∈N).若从数列{an}的前10项中随机抽取一项,则该项不小于8的概率是( )

A.

3

10

2B. 5D.7 10

,故前10项中,不小于8的只有8,32,128,512,

*

3

C. 5

解析:选B 由题意可知an=2·(-2)42共4项,故所求概率是=.

105

n-1

2.(2017·湖南五市十校联考)在矩形ABCD中,AB=2AD,在CD上任取一点P,△ABP的最大边是AB的概率是( )

A.2 2

B.3 2C.2-1 D.3-1 解析:选D 分别以A,B为圆心,AB的长为半径画弧,交CD于

P1,P2,则当P在线段P1P2间运动时,能使得△ABP的最大边是AB,易

得P1P2=3-1,即△ABP的最大边是AB的概率是3-1. CD3.(2017·天津高考)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从

这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )

4A. 52C. 53B. 51D. 5

解析:选C 从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,有10种不同取法:(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝),(黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫).而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),42共4种,故所求概率P==.

105

4.(2017·惠州三调)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛,则田忌获胜的概率为( )

1A. 31C. 5

1B. 41D. 6

解析:选A 设田忌的上、中、下三个等次的马分别为A,B,C,齐王的上、中、下三个等次的马分别为a,b,c,从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛的所有可能结果有

Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共9种,田忌获胜有Ab,Ac,Bc,共3种,田忌

1

获胜的概率为.

3

5.已知集合A={-2,3,5,7},从A中随机抽取两个不同的元素a,b,作为复数z=a+bi(i为虚数单位)的实部和虚部.则复数z在复平面内的对应点位于第一象限的概率为( )

1A. 23C. 4

2B. 34D. 5

解析:选A 从集合A={-2,3,5,7}中随机抽取两个不同的元素a,b,组成复平面内的对应点有(-2,3),(-2,5),(-2,7),(3,-2),(3,5),(3,7),(5,-2),(5,3),(5,7),(7,-2),(7,3),(7,5),共12种; 其中位于第一象限的点有(3,5),(3,7),(5,3),(5,7),(7,3),(7,5),共6种. 61

所以复数z在复平面内的对应点位于第一象限的概率为P==. 122

x+y-4≤0,??

6.(2017·云南第一次统一检测)在平面区域?x>0,

??y>0

2

内随机取一点(a,b),

则函数f(x)=ax-4bx+1在区间[1,+∞)上是增函数的概率为( )

11A. B. 4312C. D. 23

解析:选B 不等式组表示的平面区域为如图所示的△AOB的内部及12

边界AB(不包括边界OA,OB),则S△AOB=×4×4=8.函数f(x)=ax-

24b4bx+1在区间[1,+∞)上是增函数,则应满足a>0且x=≤1,即2a??a>0,?

?a≥2b,?

可得对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界OC,BC,不包括边界OB),由

2

??a=2b,?

?a+b-4=0,?

84148

解得a=,b=,所以S△C OB=×4×=,根据几何概型的概率计算公

33233

831

式,可知所求的概率P==.

83

二、填空题

7.(2017·贵阳检测)同时掷两颗骰子,则向上的点数之和是7的概率是________. 解析:依题意,记抛掷两颗骰子向上的点数分别为a,b,则可得到数组(a,b)共有6×6=36组,其中满足a+b=7的组数共有6组,分别为(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),因此所求的概率等于

1答案: 6

8.在长度为10的线段AB上任取一点C(异于A,B),则以AC,BC为半径的两圆面积之和小于58π的概率是________.

解析:设AC=x,则BC=10-x,0<x<10.由题意知,πx+π(10-x)<58π,即x7-32

-10x+21<0,解得3<x<7.故所求的概率为=.

105

2答案: 5

9.(2017·福州质检)从集合M={(x,y)|(|x|-1)+(|y|-1)<4,x,y∈Z}中随机取6

一个点P(x,y),若xy≥k(k>0)的概率为,则k的最大值是________.

25

解析:因为M={(x,y)|(|x|-1)+(|y|-1)<4,x,y∈Z},所以M={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},所以集合M中元素的个数为5×5=25.因为xy=1的情况有2种,xy=6

2的情况有4种,xy=4的情况有2种,所以要使xy≥k(k>0)的概率为,需1

25

2

2

2

2

2

2

2

61=. 366

k的最大值为2.

答案:2 三、解答题

10.《聪明花开——莆仙话挑战赛》栏目共有五个项目,分别为“和一斗”“斗麻利”“文儒生”“放独步”“正功夫”.《聪明花开》栏目组为了解观众对项目的看法,设计了“你最喜欢的项目是哪一个”的调查问卷(每人只能选一个项目),对现场观众进行随机抽样调查,得到如下数据(单位:人):

和一斗 115 斗麻利 230 文儒生 115 放独步 345 正功夫 460

3