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2010年名校精粹重组（6）
数 学 试 卷
一、选择题 1．(1?i)(1?2i)?
1?i
（ ）
A．?2?i B．?2?i C．2?i D．2?i 2．在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5= （ ） A．33 B．72 C．84 D．189 3．已知0
4．设奇函数f（x）的定义域为[-5,5]．若当x∈[0,5]时, f（x）的图象如右图,则不等式f（x）<0的解是 （ ）
A．（-5，-2）∪（2，5? B．（-5，-2）∪（2，5） C． [-2，0]∪（2，5? D．（-2，0）∪（2，5?
5．已知a、b、c是直线，?是平面，给出下列命题： ①若a?b,b?c,则a//c； ②若a//b,b?c,则a?c； ③若a//?,b??,则a//b；
④若a与b异面，且a//?,则b与?相交；
⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直． 其中真命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设f0（x） ＝ sinx，f1（x）＝f0′（x），f2（x）＝f1′（x），?，fn＋1（x） ＝ fn′（x），n∈N，则f2005
（x）＝ （ ） A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx
7．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在
同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，
现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 （ ）
来源:ZXXK]
A．96
B．48
C．24
D．0
8．过抛物线y?ax2（a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，
则
11?等于 pqB．
D．
（ ）
A．2a
1 2aC．4a4 a（ ）
9．如果随机变量ξ～N （0,1）,标准正态分布表中相应x0的值为?(x0)则
A．P(??x0)??(x0) B．P(??x0)??(x0) C．P(|?|?x0)??(x0) D．P(??x0)??(x0)
10．如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每
个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方 法共有 （ ） A．288种 B．264种 C．240种 D．168种
11．已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数f/（x）在R上也可导，且其导函数[f/（x）]/<0，
则y=f（x）的图象可能是下图中的 （ ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ yyyy
xxxx
OOOO
②③④①
12．设函数的集合
来源:ZXXK]??11P??f(x)?log2(x?a)?ba??,0,,1;b??1,0,1?，
22??平面上点的集合
??11Q??(x,y)x??,0,,1;y??1,0,1?，
22??则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是 ．． A．4
二、填空题
来源学#科#网（ ）
B．6 C．8 D．10
13．y?(log1a)在R上为减函数，则a的取值范围是 ．
29314．若(x?)的展开式中x的系数是?84，则a? ．
xax11
15．设函数 f（x）＝3x3＋2ax2＋2bx＋c．若当 x∈（0，1）时，f（x）取得极大值；x∈（1，2）时，
b-2
f（x）取得极小值，则 a -1 的取值范围 ．
（0，??）（0，??）16．已知定义域为的函数f(x)满足：①对任意x?，恒有f(2x)=2f(x)成立；当x?（1，2]时，f(x)=2-x。给出如下结论： ①对任意m?Z，有f(2m)=0； ②函数f(x)的值域为[0，； ??）③存在n?Z，使得f(2n+1)=9；
④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是 “存在k?Z，使得 。 (a,b)?(2k,2k?1)”
其中所有正确结论的序号是 。
三、解答题 17．（本小题满分12分）
设a、b、c分别是△ABC三个内角?A、?B、?C的对边，若向量
????9??5A?BA?B)且m?n?， m?(1?cos(A?B),cos)，n?(,cos8282 （1）求tanA?tanB的值；
absinC （2）求2的最大值．
a?b2?c2
18．（本小题满分12分）
据某地气象部门统计，该地区每年最低气温在?2C以下的概率为
001 3 （1）设?为该地区从2005年到2010年最低气温在?2C以下的年数，求?的分布列。
（2）设?为该地区从2005年到2010年首次遇到最低气温在?2C以下经过的年数，求?的分布列。 （3）求该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在?2C以下的概率。
00
19．（本小题满分12分）
一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；
（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼？试证明你
的结论；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成
二面角的余弦值．
侧视图 正视图
20．已知数列?an?满足a1?俯视图
1an?1，an?(n?2,n?N)． n4??1?an?1?2 （Ⅰ）求数列?an?的通项公式an； （Ⅱ）设bn?1an2，求数列?bn?的前n项和Sn；
（Ⅲ）设cn?ansin
(2n?1)?4?，数列?cn?的前n项和为Tn．求证：对任意的n?N，Tn?． 27 21．（本小题满分12分）
12x?lnx． 2 （1）求函数f(x)在[1,e]上的最大值、最小值；
已知函数f(x)? （2）求证：在区间[1,??)上，函数f(x)的图象在函数g(x)? （3）求证：[f?(x)]n?f?(xn)≥2n?2(n?N*）． 22．（本题满分14分）
23x的图象的下方； 3x2y22已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的离心率为，直线l:y?x?22与以原点为圆心、ab2以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切。
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积的最小值．
参考答案
一、选择题