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2020

芳草香出品

年精品试题

第二章 平面向量 2.4 平面向量的数量积 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、

模、夹角

A级 基础巩固

一、选择题

1．若向量a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0，则实数m的值为( ) 33

A．－ B. C．2 D．6

22解析：因为a＝(3，m)，b＝(2，－1)，a·b＝0， 所以3×2＋m·(－1)＝0，所以m＝6. 答案：D

2．(2015·广东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD→→→→

是平行四边形，AB＝(1，－2)，AD＝(2，1)，则AD·AC＝( )

A．5 B．4 C．3 D．2

→→→

解析：由四边形ABCD为平行四边形，知AC＝AB＋AD＝(3，－1)，

→→

故AD·AC＝(2，1)·(3，－1)＝5. 答案：A

3．已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，4)，且a∥b，则|a－b|＝( ) A．53 B．35 C．25 D．22

解析：因为a∥b，所以4＋2x＝0，

所以x＝－2，a－b＝(1，－2)－(－2，4)＝(3，－6)， 所以|a－b|＝35. 答案：B

4．若a＝(2，1)，b＝(3，4)，则向量a在向量b方向上的射影的数量为( )

A．25 B．2 C.5 D．10

a·ba·b

解析：设a，b的夹角为θ，则|a|cos θ＝|a|·＝＝

|a||b||b|2×3＋1×4

＝2. 5

答案：B

5．(2016·全国Ⅱ卷)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝( )

A．－8 B．－6 C．6 D．8

解析：法一：因为a＝(1，m)，b＝(3，－2)，所以a＋b＝(4，m－2)．

因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，所以12－2(m－2)＝0， 解得m＝8.

法二：因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即a·b＋b2＝3－2m＋32＋(－2)2＝16－2m＝0，解得m＝8.

答案：D 二、填空题

6．(2016·北京卷)已知向量a＝(1，3)，b＝(3，1)，则a与b夹角的大小为________．

解析：由题意得|a|＝1＋3＝2，|b|＝3＋1＝2，