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1988年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案

一．（本题满分45分）本题共有15个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题选对得3分;不选或选错

一律得0分 1?i?（1）???的值等于 （ B ）

?1?i?2（A）1 （B）-1 （C）i (D)-i

（2）设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2,直线L的方程为x+y-3=0,点P的坐标为（2，1），那么 （ C ） （A）点P在直线L上，但不在圆M上 （B）点P在圆M上，但不在直线L上 （C）点P既在圆M上，又在直线L上 （D）点P既不在直线L上，也不在圆M上 （3）集合{1，2，3}的子集共有 （ B ） （A）7个 （B）8个 （C）6个 （D）5个

x2y2（4）已知双曲线方程??1，那么它的焦距是 （ A ）

205（A）10 （B）5 （C）15 （D）215

（5）在(x?3)10的展开式中，x6的系数是 （ D ）

6464（A）?27C10 （B）27C10 （C）?9C10 （D）9C10

（6）函数y?cos4x?sin4x的最小正周期是 （ A ） （A）? （B）2? （C） （D）4?

?2

（7）方程4cos2x?43cosx?3?0的解集是 （ C ） （A）{x|x?k??(?1)k?,k?Z} （B）{x|x?k??(?1)k?,k?Z} （C）{x|x?2k??,k?Z} （D）{x|x?2k??,k?Z} （8）极坐标方程??4所表示的曲线是 （ D ）

3?2cos??6?3?6?3（A）圆 （B）双曲线右支 （C）抛物线 （D）椭圆 （9）如图，正四棱台中，A?D?所在的直线与BB?所在的直线是 （A）相交直线 （ C ） （B）平行直线

（C）不互相垂直的异面直线 （D）互相垂直的异面直线

（10）tg(arctg?arctg3)的值等于 ( D ） （A）4 （B） （C） （D）8 （11）设命题甲：△ABC的一个内角为600 D? C? A? B ?

D C A B

151218命题乙：△ABC的三内角的度数成等差数列数列那么（ C ）

（A）甲是乙的充分条件，但不是必要条件 （B）甲是乙的必要条件，但不是充分条件 （C）甲是乙的充要条件 （D）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （12）在复平面内，若复数z满足|z?1|?|z?i|，则z所对应的点Z的集合构成的图形是 （ B ） （A）圆 （B）直线 （C）椭圆 （D）双曲线

（13）如果曲线x2-y2-2x-2y-1=0经过平移坐标轴后的新方程为

x?2?y?2?1，那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为 （ D ）

（A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（-1，1） （D）（1，-1） （14）假设在200件产品中有3件次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有 （ B ）

23232（A）C3C197种 （B）C3C197?C3C3197种 5514（C）C5200?C197种 （D）C200?C3C197种

（15）已知二面角??AB??的平面角是锐角，C是平面?内一点（它不在棱AB上），点D是点C在面?上的射影，点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点，那么 （ A ） （A）∠CEB>∠DEB （B）∠CEB=∠DEB （C）∠CEB<∠DEB （D）∠CEB与∠DEB的大小

关系不能确定

二．（本题满分20分）本题共5小题，每一个小题满分4分只要求

α C A E D β B

直接写出结果

（1）求复数3?i的模和辐角的主值