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福州市2014-2015高一数学第二学期期末试题（带答案）
必修4
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
2015.7.7
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
4，则sin(??2?)? 5242412 A．? B． C．
252525 2. 已知函数f?x?=sinx,下列结论中错误的是
1. 已知?为第二象限角，sin??
A．f?x?既偶函数,又是周期函数. B. f?x?的最大值为
D．?12 253 2C. y?f?x?的图像关于直线x??2对称
?? 3. 设向量a?(2,0),b?(1,1)，则下列结论中正确的是
???? A．a?b?2 B．|a|?|b| C．a?b
4. 若a=(2,1)，b=(3,4)，则向量a在向量b方向上的投影为
A．25
B. 2
C. 5
D. y?f?x?的图像关于??,0?中心对称
??D．a//b
D. 10
（??，0） 5．已知tan?=22，且??，则sin??2cos?的值是
2 C．－2 3 6.函数f?x??1?3tanxcosx的最小正周期为
A．2 B．－
D．
??2 3 A．2?
B．
3? 2C．?
D．
? 2 7.在△ABC中，若tan A·tan B<1，则△ABC的形状是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 8.已知函数f?x???sin??x???（??0，??0，??则??
?2）的部分图象如图所示，
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? 6?C．?
6A．? 3?D．?
3B．
DG 9.如图，BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，
????????且BF?2FA，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则
FD?FE的值是
CB83F A.? B. ? A941E C. ? D. 不确定 4 10．设函数f?x??sin?x?cos?x???0?的最小正周期为?，将y?f?x?的图象向
?左平移个单位得函数y?g?x?的图象，则
8?????3? A. g?x?在?0，?上单调递减 B. g?x?在?，??上单调递减
?2??44??????3? C. g?x?在?0，?上单调递增 D. g?x?在?，??上单调递增
?2??44? 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）
11．tan600?? 12. 设x?R，向量a?(x,1)，b?(1,?2)，且a?b，则a+b? _________ 13．已知???C中，角?，?，C所对的边分别是a，b，c，???60，c?2，且???C的面积为?3，则a边的长为 214．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋3cos(x＋θ)，??[???,]，且函数f(x)是偶函22数，则θ的值为______ 三、解答题：(本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。) 15．(本小题10分)
已知向量a?(1,0),b?(1,4).
(Ⅰ) 若向量ka?b与a?2b平行，求k的值；
(Ⅱ) 若向量ka?b与a?2b的夹角为锐角，求k的取值范围．
16． (本小题12分)
已知函数f(x)?sin2x?23sinxcosx?3cos2x?m(m?R)． （Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间及对称轴方程； （Ⅱ）当x?[0,?3]时，f(x)的最大值为9，求实数m的值．
17. (本小题12分)
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已知函数f(x)?sin(2x??)(0???π)的图像经过点(（1）求?的值；
π,1)． 12（2）在?ABC中，?A、?B、?C所对的边分别为a、b、c，若a2?b2?c2?ab，且f(
B卷（共50分）
一、选择题(5分×4＝20分,请将答案填写在答卷上)
Aπ2．求sinB． ?)?2122??18. 设向量a=(1.cos?)与b=(-1, 2cos?)垂直,则cos2?等于
12 A． B． C．0 D．-1
22sin47??sin17?cos30? 19．
cos17?1133 A．? B．? C． D．2222
20. 设a,b是两个非零向量.
A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb D．若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|
21.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是?，且???当x??0,?时，f(x)?sinx，则
?2??5?f??3??的值为 ?113A．? B． C．?
222 二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分。）
D．3 2 22．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知a2?b2?bc,sinC?2sinB，则角A为__________.
23.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________m.
三、解答题：(本大题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。) 24.(本小题10分)
在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，cosB?
（I）求ac的值及△ABC的面积； （II）若a?7，求角C的大小。
3，且BA?BC?21。 5