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2008年高考文科数学试题（陕西卷）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小
题5分，共50分） 1．设a,b是向量，命题“若a??b，则∣a∣= ∣b∣”的逆命题是
A．若a??b，则∣a∣?∣b∣ B．若a?b，则∣a∣?∣b∣ C．若∣a∣?∣b∣，则a??b D．若∣a∣=∣b∣，则a= -b 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的方程是
A．y??8x
2B．y??4x
2C．y?8x
2D．y?4x
23．设0?a?b，则下列不等式中正确的是
a?b 2a?bC．a?ab?b?
2A．a?b?ab?a?b?b 2a?bD．ab?a??b
2B．a?ab?4．函数y?x的图像是
13
5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
A．8?B．8?2? 3?3
C．8-2π D．
2? 36．方程x?cosx在???,???内
A．没有根
B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根
7．如右框图，当x1?6,x2?9,p?8.5时，x3等于
A．7
B．8
C．10 D．11
22xcossin8．设集合M={y|y=1x—x|,x∈R},N?{x|||?1
i2,i为
虚数单位，x∈R},则M∩N为 A．（0,1） B．（0,1] C．[0,1） D．[0,1]
9．设(x1,y1),(x2,y2),··· ，(xn,yn)是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通
过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是
A．直线l过点(x,y)
B．x和y的相关系数为直线l的斜率 C．x和y的相关系数在0到1之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同10．植
树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为 ．．．．
A．（1）和（20） B．（9）和（10） C．（9）和（11） D．（10）和（11） 二、填空题。把答案填在答题卡相应题号后的横线上（ 共5道小题，每小题5分，共25分）
?lgx,x?0,11．设f(x)??x则f（f（-2））=______．
10,x?0,?12．如图，点（x,y）在四边形ABCD内部和边界上运动，
那么2x-y的最小值为________． 13．观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律，第五个等式应为__________________． 14．设n∈N?,一元二次方程x?4x?n?0有整数根的充
条件是n=_____． 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A．（不等式选做题）若不等式
__________。
B．（几何证明选做题）如图，
0?B??D,AE?B,C?ACD?90
2要
x?1?x?2?a对任意x?R恒成立，则a的取值范围是
且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=_______．
C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立
?x?3?cos?C1:??y?sin?极坐标系，设点A,B分别在曲线 （?为
参数）和曲线
C2:??1上，则
AB的最小值为________．
三、解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大
题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。
（Ⅰ）证明：平面ＡＤＢ ⊥平面ＢＤＣ； （Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。
17．（本小题满分12分）
x2y23设椭圆C: 2?2?1?a?b?0?过点（0，4），离心率为
ab5
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为18．（本小题满分12分）
叙述并证明余弦定理。 19．（本小题满分12分）
如图，从点P1(0,0)做x轴的垂线交曲线y?e于点Q1(0,1),曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2，再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：
x4的直线被C所截线段的中点坐标。 5P1,Q1;P2,Q2......;Pn,Qn,记Pk点的坐标为(xk,0)(k?1,2,...,n)．
（Ⅰ）试求x1与xk?1的关系(2?k?n)
（Ⅱ）求PQ11?PQ22?PQ33?...?PQnn