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2017届重庆市第八中学高三高考适应性月考(七)
数学(理)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A??x|x2?1?,B??x|2x?1?,则AB?( )
A.(-1,1) B.(-1,0) C.???,1? D.(0,1) 2.设复数z?122icos120??isin120?,则z?( )
A. B.32 C.1 D.2
3.在正项等比数列?an?中,a1?1,a2a4?81,则数列?an?的前5项和S5?( ) A.40 B.81 C.121 D.364
4.学校在10名男教师和5名女教师中随机选取2名教师到西部支教,所选2名教师恰为1名男教师和1名女教师的概率为( ) A.1 B.
1121 C.
xa221021 D.
521
5.已知点(2,0)到双曲线( ) A.103?yb22?1(a?0,b?0)的一条渐近线的距离为3,则该双曲线的离心率为
B.3 C. 2 D.5 6.函数y?xex的图象大致为( )
A. B. C. D.
12 的
7.如图,某几何体的三视图中,正视图和左视图均由边长为1的正三角形构成,俯视图由半径为1和
两个同心圆组成,则该几何体的体积为( )
A.3?4 B.3?6 C. 3?8 D.23?
8.如图所示的程序框图的算符源于我国古代的“中国剩余定理”,用N?n?modm?表示正整数N除以正整数m后的余数为n,例如:7?1?mod3?,执行该程序框图,则输出的n的值为( )
A.19 B.20 C.21 D.22 9.若有实数a,b满足a?b且lna?lnb?0,则( ) A.loga2?logb2 B.a?lna?b?lnb C.2ab?1?2a?b D.ab?ba
10.四棱锥P?ABCD的底面ABCD为平行四边形,且AB?2,BC?1,AC?2,记平面PAD与平面
PBC的交线为m,平面PAB与平面PDC的交线为n,则m与n所成的锐角的余弦值为( )
A.
12 B.
14 C.
732 D.
78
11.已知函数f?x??????23sinxcosx的图象与函数g?x??3sinx?????R?的图象在?,上有两?42???个交点,则实数?的取值范围是( ) A.(3?232,0] B.(3?232,3] C.(3?233?233?233?23,] D.(,] 222212.已知抛物线E:y?4x的焦点为F,点C??1,0?,过点F的直线l与抛物线E相交于A,B两点,若
AB?BC,则AF?BF?( )
2A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知单位向量a,b,若向量2a?b与b垂直,则向量a与b的夹角为 .
14.某学校开设校本选修课,其中人文类4门A1,A2,A3,A4,自然类3门B1,B2,B3,其中A1与B1上课时间一致,其余均不冲突.一位同学共选3门,若要求每类课程中至少选一门,则该同学共有 种选课方式.(用数字填空)
?x?y?3?0,?15.设不等式组?x?2y?3?0,表示的平面区域为?1,平面区域?2与?1关于直线2x?y?0对称,对于
?x?1?任意的C??1,D??2,则CD的最小值为 .
16.设数列?an?的前n项和是Sn,满足n?Sn?1?Sn?1?2Sn??2?an?n?2,n?N*?,a1?1,a2?2,则当n?2时,Sn? .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知a,b,c分别是?ABC的三个内角A,B,C的对边,?2b?c?cosA?acosC. (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)设a?3,S为?ABC的面积,求S?
18. 统计全国高三学生的视力情况,得到如图所示的频率分布直方图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频率成等比数列,后6组的频率成等差数列. (Ⅰ)求出视力在[4.7,4.8]的频率;
(Ⅱ)现从全国的高三学生中随机地抽取4人,用?表示视力在[4.3,4.7]的学生人数,写出?的分布列,
12sin2B的最大值.