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宝鸡文理学院试题
课程名称 量子力学 适用时间 2008-7-7 试卷类别 A 适用专业 05级物理学1、2、3班
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填空题中的1、2、4题，是量子力学基本知识，值得考。
一、填空题 (每小题2分，2×5＝10分)
１、玻尔原子模型的三个假设是（ ）。 ２、波函数的标准条件为（ ）。 ３、正交归一方程umund???mn的狄拉克表示为（ ）。 4、动量表象下的坐标算符表示形式（ ）。
?*?2和L?的共同本征函数为（ ）5、L。 z选择题中2、4两题亦考察基本知识，可以考，不至于太难。
二、单项选择题（每小题2分，2×5＝10分）
１、?与?对易，则两算符：
(1)有组成完全系的共同本征函数； （2）没有组成完全系的共同本征函数； (3) 不能确定。
２、自由粒子能级的简并度为：
（1）1 (2) 2 (3) 3 (4)4 3、设线性谐振子处于?(x)??0(x)??1(x)描述的状态时，则该态中能量的平均值为
（1）0 ; （2）
123275? (3)?； （4）5? 524、两个能量本征值相同的定态，它们的线性组合
（1）一定是定态 ; （2）不是定态 (3) 不能确定
5、 对氢原子体系（不考虑自旋）在电偶极近似下，下列能够实现的跃迁是： (1) Ψ322→Ψ300; (2) Ψ211→Ψ100; (3) Ψ322→Ψ21-1; (4) Ψ322→Ψ200; 就题目来讲，简述题中1、2题有些熟悉，知道在书中哪里，可以考。
三、简述（每小题5分，5×4＝20分）
1、光电效应实验的规律 2、量子力学中态的叠加原理 3、希尔伯特空间 精品文档
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4、辏力场中，偶极跃迁的选择定则
第2题，厄米算符的这个证明熟悉
四、推导证明题(每小题10分，10×2 ＝ 20分)
1、求证在l?z的本征态下lx?0。
??0，证明F?是厄米算符，若F?也是厄米算府。 ?,G?和G?G2、设F??计算题中，第1、3题是典型计算，针对性强，求考！！！ 下附试题答案！！！
五、计算题（40分）
?2和L?的共同表象中，算符L?的矩阵分别为 1.（15分）设已知在LZx?010???? Lx??101?
2???010? 求它的本征值和归一化的本征函数。
002．（10分）设体系未受微扰时只有二个能级E1及E2，现在受到微扰H作用,微扰矩阵元为
/
////H12?H21?a, H11?H22?b; a,b都是实数，用微扰公式计算能量到二级修正。
3. （15分）设氢原子处于
?(r,?,?)?111R21(r)Y10(?,?)?R31(r)Y10(?,?)?R21(r)Y1?1(?,?)
222的状态上，求其能量、角动量平方及角动量Z分量的可能取值与相应的取值概率，进而求出它们的平均值。
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宝鸡文理学院试题参考答案与评分标准
课程名称 量子力学 适用时间 2008-7-7 试卷类别 A 适用专业 05级物理学1、2、3班
一、填 空 (每小题2分，2×5＝10分)
1．定态假设，频率条件（或h??En?Em），角动量量子化（或L?n?）； 2．单值，有限，连续 4．i?
3．mn??mn
?
5．Ylm （球谐函数） ?px
二、选 择 (每小题2分，2×5＝10分）
1．（1）;
2.（2）;
3.（2）;
4. (１);
5. (2);
三、简 答 (每小题５分，５×４＝ 20分)
1、光电效应： (1) ???0时，不能发射光电子…………………….……………..……..(２分) (2) 最大初动能与入射的光强度无关…………..…………………………(２分) (3) 驰豫时间很短…..……….……………………………..…………………(1分)
2、如果?1和?2是体系的可能状态，那么它们的线性叠加??c1?1?c2?2也是这个体系的一个
可能状态…..……….……………………………..…………………(5分)
3、量子力学中，厄米算符的本征函数{un}组成正交归一完全系，以{un}为基函数的空间叫希尔
伯特空间………………………………….. ……………………..………………..……..…(5分)
4、辏力场中，偶极跃迁的选择定则： (1) ?l?l??l??1………………..……………..……..(２分)
(2) ?m?m??m?0,?1…………………………..…(3分)
四、推导证明 (每小题10分，10×2＝ 20分） 1． 角动量分量算符满足对易关系：
?l??l?l???il?……………..………………………………………..………………..…(3分) lyzzyx两边取平均值，设Ylm是lz本征态波函数，用标乘积运算符号：
l,m[l?yl?z?l?zl?y]l,m?il,ml?xl,m……………..……………………………..…(3分) ?l??l?l?]l,m 而： l,m[lyzzy?l?l,m?l,ml?l?l,m..……………………………………………(2分) ?l,mlyzzy 精品文档
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