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2011龙赛中学高一年级平面向量测试卷
满分：120分
一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分)
1．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则向量a＋b表示
( )
A．向东南航行2km B．向东南航行2km C．向东北航行2km D．向东北航行2km
2．若a、b、c为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是 ( ) A．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) B．(a＋b)·c＝a·c＋b·c C．m(a＋b)＝ma＋mb D．(a·b)·c＝a·(b·c)
3．(2008·湖北，1)若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝ ( ) A．3a＋b B．3a－b C．－a＋3b D．a＋3b
4．(2009·广东，3)已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b ( ) A．平行于x轴
B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴
D．平行于第二、四象限的角平分线
5．(2009·湖南，4)如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )
→
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A.AD＋BE＋CF＝0
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B.BD－CF＋DF＝0
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C.AD＋CE－CF＝0
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D.BD－BE－FC＝0
6．(2009·浙江，5)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝ ( )
7777A．(，) B．(－，－) 93397777C．(，) D．(－，－)
3993
??a＝－x＋y
7．(2010·广东六校联考)已知向量a，b，x，y满足|a|＝|b|＝1，a·b＝0且?，
?b＝2x－y?
则|x|＋|y|＝ ( )
A.2＋3 B.2＋5 C.3＋5 D．7
→
8．(2009·陕西，8)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝
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→
→
2PM，则PA·(PB＋PC)等于 ( )
444A．－ B．－ C.
933
二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)
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→
→
4D. 9
9．(2008·深圳测试)已知AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则点A、B、C、D中一定共线的三点是________．
10．(2007·广东)若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a，b的夹角为60°，则a·a＋a·b＝________. 11．(2009·辽宁，13)在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．
12．若向量a、b的夹角为150°，|a|＝3，|b|＝4，则|2a＋b|＝________. 13．设向量a与b的夹角为θ，a＝(3,3),2b－a＝(－1,1)，则cosθ＝________.
1
14．已知向量a、b的夹角为45°，且|a|＝4，(a＋b)·(2a－3b)＝12，则|b|＝________；b
2
在a方向上的投影等于________．
三、解答题(共4小题，满分36分)
15．(本小题满分12分)设e1，e2的两个单位向量，若e1与e2的夹角为60°，试求向量a＝2e1＋e2与b＝－3e1＋2e2的夹角．
16．(2009·湖南，16)(本小题满分12分)已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)． (1)若a∥b，求tanθ的值；
(2)若|a|＝|b|,0＜θ＜π，求θ的值．
17．(2009·上海，20)(本小题满分12分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．
(1)求m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；
π
(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．
3
附加题：
18．(本小题满分20分)已知M(0，－2)，点A在x轴上，点B在y轴的正半轴，点P
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在直线AB上，且满足AP＝PB，MA·AP＝0.
(1)当A点在x轴上移动时，求动点P的轨迹C的方程；
(2)过(－2,0)的直线l与轨迹C交于E、F两点，又过E、F作轨迹C的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．