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名额分配问题的多目标优化模型

摘要：利用实际分配名额逼近理想分配名额的思想，建立名额分配问题的多目标优化模型。结合lingo软件给出模型计算方法，对一些问题进行了具体计算，从数值结果看，该方法是正确和有效的。

关键词：名额分配 多目标规划 偏差

multi-objectives programming model on quota of people-allocation

wang shengwen zhang xianxiu

(dept. of math., liupanshui normal college, guizhou liupanshui )

abstract：multi-objectives programming model on quota of people-allocation is set up by the thought that the actual quota approaches the ideal quota, and the solution of the model has been given. at last a sample problem of a large data checks the correctness of the solution.

key words: quota of people-allocation, multi-objectives programming, lingo 1.引言

名额分配问题，是政治学中的一个数学问题，“按人口比例分配议员名额”的计算方法的问题,是数学在政治学中的一个应用。首先于1790年由hamilton提出，并在1880年的美国众议院选举中

得到运用。然而hamilton方法在实际操作时，易出现一些矛盾的结果(即alabama悖论)[2]。1982年由d.n.burghes,huntley等人提出了一种q方法[1]解决了这一矛盾。同年m.l.balinski和h.p.young证明了一个b-y不可能定理，即提出了公平分配的五条公理．证明满足全部公理的分配方案是不存在的[3]。

现在，求解名额分配问题的常见方法有ｑ值方法[1]、新ｑ值方法[4]、整数规划法[6]、x2拟合法[5]等。 2.多目标优化模型 3．模型的求解和应用

例1 在学生代表会议席位的分配问题[1]中，利用上面模型，采用lingo软件求解结果如下。

尽管用双目标优化模型的方法与目前已有的方法得到的结果差别不大，但在名额比较少或参与分配部门比较多的情况下，使用该模型将更趋合理，计算更加简便快捷。

例2 某校共有七个系部，每个部门的人员数具体见下表。在做教师奖金预算时，计划在全校专任教师中评出优秀教师35名，并给予相应定额的奖金，现要求按各部门人数确定各系部门的评优指标名额。

利用上面多目标优化模型的方法，可得很快到结果。

在增加一个和两个名额时，用多目标优化模型的方法进行分析，其结果仍令人满意。 参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[m] .高等教育出版社 2003

[2]刘来福，曾文艺.问题解决的数学模型方法[m] .北京师范大学出版社 1999

[3]m.l.balinski, young h.p.fair representation,1980,yele nuiv press

[4]岳林.关于q值方法的一种新定义[j] .系统工程 1995 13（4） 70-72

[5]吴黎军.名额分配问题中的x2拟合法[j] .生物数学学报 1995 10（13） 77-81

[6]吴黎军，田存福.名额分配问题的0-1整数规划模型[j] .工程数学学报 2004

[7]谢金星，薛毅.优化模型与lindo/lingo软件[m] .清华大学出版社 2005，7