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2017-2018学年河北省衡水中学高三（上）第一次调研数学试卷

（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m﹣1=0}，若A∩B={1}，则B=（ ） A．{1，﹣3}

B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}

为纯虚数，则实数a的值是（ ）

2．（5分）设i是虚数单位，若复数A．

B．0

C． D．2

3．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

上的一个

4．（5分）已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域

动点，则|AM|的最小值是（ ） A．5

B．3

C．2

D．

5．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=

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，AB=2，则S△ABC=（ ） A．3

B．2

C．3

D．6

6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为（ ）

A．3 B． C． D．

7．（5分）已知数列{an}满足a1=0，an+1=A．0

B．

C．

D．

（n∈N*），则a20=（ ）

8．（5分）已知w＞0，函数的取值范围是（ ） A．

B．

C．

在内单调递减，则w

D．

9．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（=2，f（

）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（ ）

B．ω=，φ=﹣

D．ω=，φ=

）

A．ω=，φ=C．ω=，φ=﹣

10．（5分）已知函数，若实数a满足f（log2a）+f（log0.5a）

≤2f（1），则实数a的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

11．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+1的对称中心的横坐标为x0（x0＞0）且f（x）有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）

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A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，﹣） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）

12．（5分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c为正常数），

若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（ ） A．1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.

13．（5分）如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则λ+μ= ．

=λ

+μ

B．±2 C．或3 D．1或2

14．（5分）已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为 ．

15．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，S1=6，S2=4，Sn＞0，且S2n，S 2n﹣1．S

2n+2成等比数列，S2n﹣1．S2n+2，S2n+1成等差数列，则

a2016等于 ．

16．（5分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，

若关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0

（a∈R）有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共5小题，满分58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分

17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且

．

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