内容发布更新时间 : 2024/6/26 10:18:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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1.4 全称量词与存在量词

课时目标 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和特称命题的真假.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．

1．全称量词和全称命题

(1)短语“______________”“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等．

(2)含有______________的命题，叫做全称命题．

(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________． 2．存在量词和特称命题

(1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．

(2)含有______________的命题，叫做特称命题．

(3)特称命题：“存在M中的一个x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为____________． 3．含有一个量词的命题的否定

(1)全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：____________； (2)特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：____________. 4．命题的否定与否命题

命题的否定只否定________，否命题既否定______，又否定________．

一、选择题

1．下列语句不是全称命题的是( ) A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数

C．高二(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个向量都有大小

2．下列命题是特称命题的是( ) A．偶函数的图象关于y轴对称

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B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于3

3．下列是全称命题且是真命题的是( ) A．?x∈R，x2>0 B．?x∈Q，x2∈Q

2

C．?x0∈Z，x0>1 D．?x，y∈R，x2＋y2>0

4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( ) A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x0，使x20>0 C．任一无理数的平方必是无理数 1D．存在一个负数x0，使>2

x0

5．已知命题p：?x∈R，sin x≤1，则( ) A．綈p：?x0∈R，sin x0≥1 B．綈p：?x∈R，sin x≥1 C．綈p：?x0∈R，sin x0>1 D．綈p：?x∈R，sin x>1

2

6．“存在整数m0，n0，使得m20＝n0＋2 011”的否定是( )

A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋2 011

2B．存在整数m0，n0，使得m20≠n0＋2 011

C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋2 011 D．以上都不对 题号 答案 二、填空题 7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“?”或“?”可表述为________________． 8．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为：________________________________________________________________________.

9．下列四个命题： ①?x∈R，x2＋2x＋3>0；

②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；

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③若p是綈q的充分而不必要条件，则綈p是q的必要而不充分条件． 其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上) 三、解答题

10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假． (1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0. (2)对任意实数x1，x2，若x1

11．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)有些质数是奇数；

(2)所有二次函数的图象都开口向上； (3)?x0∈Q，x20＝5；

(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根． 能力提升

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