内容发布更新时间 : 2024/5/3 0:57:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

垂径定理—巩固练习（提高）

【巩固练习】 一、选择题

1.如图所示，三角形ABC的各顶点都在⊙O上，AC=BC，CD平分∠ACB，交圆O于点D， 下列结论： ①CD是⊙O的直径；②CD平分弦AB；③AC?BC；④AD?BD；⑤CD⊥AB． 其中正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下面四个命题中正确的是( )．

A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心

D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心

C O A D B 3．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=22，BD=3，则AB的长为（ ）

A．2 B.3 C.4 D.5

第3题 第5题 第6题

4．⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别是2、3，则∠BAC的度数为( )．

A．15° B．45° C．75° D．15°或75°

5.（2015?河东区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则

的度数为（ ）

A．25° B． 30° C． 50° D． 65°

6．如图，EF是⊙O的直径，AB是弦，EF=10cm，AB=8cm，则E、F两点到直线AB的距离之和为（ ）．

A．3cm B．4cm C．8cm D．6cm 二、填空题

7．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，则圆心O到CD的距离是______． 8．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．

7题图 8题图 9题图

9．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm． 10．（2015?徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm．

11．在图11中，半圆的直径AB=4cm，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为 ．

A E

P

O B F (第12题)

12．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，

PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF= . 三、解答题

OC?3∶5，求弦AB和AC的长． 13.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CD=15，OE∶

14．如图所示，C为ACB的中点，CD为直径，弦AB交CD于P点，PE⊥BC于E，若BC=10cm，

且CE：BE=3：2，求弦AB的长．

15．如图所示，已知O是∠MPN的平分线上的一点，以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D.

⑴求证：PB=PD.

⑵若角的顶点P在圆上或圆内，⑴中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.

16.（2015?杭州模拟）如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED． （1）求证：AB=CD；

（2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．

AEDCOB

【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】D．

【解析】由圆的对称性、等腰三角形的三线合一的性质可得到5个结论都是正确的. 2．【答案】D．

【解析】根据垂径定理及其推论来判断. 3．【答案】B． 【解析】由垂径定理得HD=2，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，

则R?2?2?232??R?1?，由此得R=，

2 所以AB=3.故选 B. 4.【答案】D．

【解析】分弦AB、AC在圆心的同侧和异侧讨论. 5．【答案】C；

【解析】连接CD，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°， ∴∠ABC=90°﹣25°=65°， ∵BC=CD，

∴∠CDB=∠ABC=65°，

∴∠BCD=180°﹣∠CDB﹣∠CBD=180°﹣65°﹣65°=50°，

∴

=50°．故选C．

6．【答案】D．

【解析】E、F两点到直线AB的距离之和为圆心O到AB距离的2倍. 二、填空题 7．【答案】2． 8．【答案】13. 9．【答案】13. 10．【答案】42 ．