内容发布更新时间 : 2024/12/23 3:12:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

章末检测

一、选择题

1.由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n2用的是( ) A.归纳推理 C.类比推理 答案 A

2.在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为( ) A.三角形的中位线平行于第三边 B.三角形的中位线等于第三边的一半 C.EF为中位线 D.EF∥BC 答案 A

解析 这个三段论推理的形式为：大前提：三角形的中位线平行于第三边；小前提：EF为△ABC的中位线；结论：EF∥BC.

3.用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是( ) A.假设2是有理数 C.假设2或3是有理数 答案 D

解析 应对结论进行否定，则2＋3不是无理数，即2＋3是有理数. 1

4.若A是△ABC的一个内角，cos A＞，则A的取值范围是( )

2π0，? A.??6?

π

0，? B.??3?B.假设3是有理数 D.假设2＋3是有理数 B.演绎推理 D.特殊推理

ππ?C.??6，2? 答案 B

ππ?D.??3，2?

1

解析 ∵A是△ABC的一个内角，∴A∈(0，π)，又cos A＞，且y＝cos A在(0，π)上是减函

2数，∴0＜A＜π

3

. 5.已知f(x＋1)＝2f?x?

f?x?＋2，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为( A.4

2x＋2 B.2x＋1 C.1x＋1 D.22x＋1

答案 B

解析 当x＝1时，f(2)＝2f?1?22

f?1?＋2＝3＝2＋1，

当x＝2时，f(3)＝2f?2?22

f?2?＋2＝4＝3＋1，

当x＝3时，f(4)＝2f?3?22

f?3?＋2＝5＝4＋1，

故可猜想f(x)＝2

x＋1，故选B.

6.设有两个命题：

①关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立； ②函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数.

若命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是( ) A.(－∞，－2] B.(－∞，2) C.[2，＋∞) D.(－2,2) 答案 A

)

解析 若①为真，则Δ＝4a2－16＜0.即－2＜a＜2；若②为真，则5－2a＞1，即a＜2.当①真②假时，无解；当①假②真时，a≤－2.

x

7.在R上定义运算⊙：x⊙y＝.若关于x的不等式(x－a)⊙(x＋1－a)＞0的解集是集合{x|

2－y－2≤x≤2，x∈R}的子集，则实数a的取值范围是( ) A.[－2,2] B.[－1,2] C.[1,2) D.[－2,1] 答案 D

x－ax－ax－a

＝＝－，∴不等式为－

2－?x＋1－a??1＋a?－xx－?1＋a?

解析 由定义知(x－a)⊙(x＋1－a)＝

x－ax－a

＞0，＜0的解集为{x|a＜x＜a＋1}，也就是{x|－2≤x≤2}的子集，

x－?1＋a?x－?1＋a?

??a≥－2，∴?解得－2≤a≤1. ?1＋a≤2，?

8.对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断： ①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；

②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立； ③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立. 其中判断正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B

解析 若(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，则a＝b＝c，与“a，b，c是不全相等的正数”矛盾，故①正确.a＝b与b＝c及a＝c中最多只能有一个成立，故②不正确.由于“a，b，c是不全相等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故③不正确. 11

9.数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2 015等于( )

2an1

A. B.－1 C.2 D.3 2答案 B