内容发布更新时间 : 2025/1/4 12:04:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§2.1.2 椭圆及其简单几何性质(二)

学习目标 1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质； 2．椭圆与直线的关系． 学习过程 一、课前准备 （预习教材P40~ P41找出疑惑之处）

x2y2复习1： 椭圆??1的

1612焦点坐标是（ ）（ ） ；长轴长 、短轴长 ；离心率 ．

复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？

二、新课导学 ※ 学习探究

问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？

问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？

反思：点与椭圆的位置如何判定？

※ 典型例题

例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2，已知BC?F1F2，F1B?2.8cm，F1F2?4.5cm，试建立适当的坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程．

变式：若图形的开口向上，则方程是什么？

小结：①先化为标准方程，找出a,b ，求出c；

②注意焦点所在坐标轴．

x2y2例2 已知椭圆??1，直线l：

2594x?5y?40?0。椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？

变式：最大距离是多少？

※ 动手试试

练1已知地球运行的轨道是长半轴长

a?1.50?108km，离心率e?0.0192的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．

x2练2．经过椭圆?y2?1的左焦点F1作倾斜角为60o的直线l，直线l与椭圆相交于A,B两

2点，求AB的长．

三、总结提升 ※ 学习小结

1 ．椭圆在生活中的运用；

2 ．椭圆与直线的位置关系：

相交、相切、相离（用?判定）．

※ 知识拓展

直线与椭圆相交，得到弦， 弦长l?1?k2x1?x2

2 ?(1?k2)??x1?x2??4x1x2?

??

其中k为直线的斜率，(x1,y1),(x2,y2)是两交点坐标．