内容发布更新时间 : 2024/12/24 20:48:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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第十二讲 一元一次方程的应用 情景应用题(拓展训练)
★ 它是一段图文并茂的生活对话;
它是一场妙趣横生的游戏片段; 它是一张经济生活的真实表格;
它寓数学问题、数学思想、数学方法于其中; 它集趣味性、益智性、娱乐性于一体;
它激活你学习的能动性;它启迪你思维的广阔性;
它就是情景应用题。当你用代数语言去把他翻译过来时,你就揭开了它的神秘面纱,它的真面目就是方程!
【典型例题】
例1. 牛顿所在的乡村有一个百货商,他在一次年终结算后发现自己的财产增加了一倍。细细想来,三年的经营中,除掉每年100镑用于开销外,他每年可赚到当年财产的1/3,他的最初财产数却对人秘而不宣。
当他把经营情况告诉前来购物的小牛顿后,牛顿默默算了一阵后说:“你家最初财产是1480镑。”
商人听后愕然不解:“你是如何猜到的?”
例2. (重庆市竞赛题)已知某一铁路长1000米,现有一列火车从桥上通过,小亮和小芳分别从不同的角度进行了观察。 火车从开始上桥到完全 通过共用1分钟
整个火车完全在桥上的
时间为40秒钟
请:根据以上信息求出火车的长度和火车的速度。
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例3. 一个六位数 1abcde 的3倍等于 abcde1,则这个六位数为 。
例4. (孝感市竞赛题)某人从家里骑摩托车到火车站。如果每小时行30千米,那么比火车开车时间早到15分钟;若每小时行18千米,则比火车开车时间迟到15分钟;
(1)此人从家里出发到火车开车有多少小时?
(2)若他打算在火车开车前10分钟到达火车站,那么他骑摩托车的速度应是多少?
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1. (“希望杯”竞赛)?3a?2b?x?ax?b?0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,
2则x= .
2. 下列变形正确的是( )。
A. 如果ax=bx, 那么a=b B. 如果(a+1)x=a+1, 那么x=1 C. 如果 x=y,, 那么x-5=5-y D. 如果(a+1)x=1, 那么
3.(2007·全国公开赛)若x?2?1,y?3?4,则用含x的式子表示y= 。
4.(2010·培优)已知关于x的方程 2a(x?5)?3x?1 无解,则a的值 。
5.(2009·培优)已知关于x的方程3?x?2?x?mm21 a2?1????3x?a1?5xa??和??1有相同的?4x??1283??解,那么这个相同的解是 。
6.(2010·培优)已知关于x的方程17x-5=11a,和x-2a=3 的解相同,且a与b恒为相反数,a与c互为倒数,则2ab?
7.(第14届“希望杯”)用 *表示一种运算,它的含义是A?B?1的值 。 22a?c1x?; A?B(A?1)(B?1)如果2?1?5,3?4? 。 3学习必备 欢迎下载
8.(第18届江苏竞赛)如果
111???2612?12003? 那么n= 。
n(n?1)2004
9.(2010·培优)如图,是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图由6个不同颜色的正方形组成。已知中间最小的正方形边长是1cm,那么这个长方形色块图的面积为 。
F B
A E C D
10. (美国纽约中学生数学竞赛)
一列火车以等速前进,它进入300米的隧道经历了25秒,隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒钟,求火车的长度。
11.(2006·吉林)如图,在3×3的方格内,填写了一些代数式和数。
(1)在图①中各行、各列及对角线上三个数之和都相等,请你求出x、y的值。 (2)把满足图①的其他6个数填入图②中的方格内。
2 2x 3 3 2
y -3 -3
4y
12. (2010`·培优) A市和B市分别有某种机器12台和6台。现决定支援C市10台,D市8台。已知:从A市调运1台到C市和D市的费用分别为400元和800元;从B市调运1台到C市和市D的运费分别为300元和500元,若要求总运费不超过9000元,问:共有几种调运方案?其中最低费用是多少元?