内容发布更新时间 : 2024/5/20 10:08:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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第十二讲 一元一次方程的应用 情景应用题（拓展训练）

★ 它是一段图文并茂的生活对话；

它是一场妙趣横生的游戏片段； 它是一张经济生活的真实表格；

它寓数学问题、数学思想、数学方法于其中； 它集趣味性、益智性、娱乐性于一体；

它激活你学习的能动性；它启迪你思维的广阔性；

它就是情景应用题。当你用代数语言去把他翻译过来时，你就揭开了它的神秘面纱，它的真面目就是方程！

【典型例题】

例1. 牛顿所在的乡村有一个百货商，他在一次年终结算后发现自己的财产增加了一倍。细细想来，三年的经营中，除掉每年100镑用于开销外，他每年可赚到当年财产的1/3，他的最初财产数却对人秘而不宣。

当他把经营情况告诉前来购物的小牛顿后，牛顿默默算了一阵后说：“你家最初财产是1480镑。”

商人听后愕然不解：“你是如何猜到的？”

例2. （重庆市竞赛题）已知某一铁路长1000米，现有一列火车从桥上通过，小亮和小芳分别从不同的角度进行了观察。 火车从开始上桥到完全 通过共用1分钟

整个火车完全在桥上的

时间为40秒钟

请：根据以上信息求出火车的长度和火车的速度。

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例3. 一个六位数 1abcde 的3倍等于 abcde1，则这个六位数为 。

例4. （孝感市竞赛题）某人从家里骑摩托车到火车站。如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟；

（1）此人从家里出发到火车开车有多少小时？

（2）若他打算在火车开车前10分钟到达火车站，那么他骑摩托车的速度应是多少？

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1. （“希望杯”竞赛）?3a?2b?x?ax?b?0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，

2则x= .

2. 下列变形正确的是（ ）。

A. 如果ax=bx, 那么a=b B. 如果（a+1）x=a+1, 那么x=1 C. 如果 x=y,， 那么x-5=5-y D. 如果（a+1）x=1, 那么

3.（2007·全国公开赛）若x?2?1，y?3?4，则用含x的式子表示y= 。

4.（2010·培优）已知关于x的方程 2a(x?5)?3x?1 无解，则a的值 。

5.（2009·培优）已知关于x的方程3?x?2?x?mm21 a2?1????3x?a1?5xa??和??1有相同的?4x??1283??解，那么这个相同的解是 。

6.（2010·培优）已知关于x的方程17x-5=11a，和x-2a=3 的解相同，且a与b恒为相反数，a与c互为倒数，则2ab?

7.（第14届“希望杯”）用 *表示一种运算，它的含义是A?B?1的值 。 22a?c1x?; A?B(A?1)(B?1)如果2?1?5，3?4? 。 3学习必备 欢迎下载

8.（第18届江苏竞赛）如果

111???2612?12003? 那么n= 。

n(n?1)2004

9.（2010·培优）如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图由6个不同颜色的正方形组成。已知中间最小的正方形边长是1cm，那么这个长方形色块图的面积为 。

F B

A E C D

10. (美国纽约中学生数学竞赛)

一列火车以等速前进，它进入300米的隧道经历了25秒，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒钟，求火车的长度。

11.（2006·吉林）如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数。

（1）在图①中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x、y的值。 （2）把满足图①的其他6个数填入图②中的方格内。

2 2x 3 3 2

y -3 -3

4y

12. (2010`·培优) A市和B市分别有某种机器12台和6台。现决定支援C市10台，D市8台。已知：从A市调运1台到C市和D市的费用分别为400元和800元；从B市调运1台到C市和市D的运费分别为300元和500元，若要求总运费不超过9000元，问：共有几种调运方案？其中最低费用是多少元？